如图， 椭圆 
的右焦点为
，过点
的一动直线 
绕点转动，并且交椭圆于
两点，
为线段
的中点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)在
的方程中， 令
，
.
①设轨迹的最高点和最低点分别为
和
，当
为何值时，
为正三角形?
②确定的值， 使原点距直线 
最远， 此时， 设
与
轴交点为
，当直线 绕点转动到什么位置时， 
的面积最大， 并求出面积的最大值?
的右焦点为，过点的一动直线 绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点.(1)求点
的轨迹的方程;(2)在
的方程中， 令，.①设轨迹
的最高点和最低点分别为和，当为何值时， 为正三角形?②确定
的值， 使原点距直线 最远， 此时， 设与轴交点为，当直线 绕点转动到什么位置时， 的面积最大， 并求出面积的最大值?
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（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题
更新时间：2022-06-21 16:50:04
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中．锐角
的终边分别与单位圆交于两点，角
的终边与单位圆交于
点，过点
分别作轴的垂线，垂足分别为、、．
(1)如果
，
，求
的值；
(2)求证：
．
的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、．(1)如果
，，求的值；(2)求证：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知向量
，
，
，且A为
的内角.
（1）求角A的大小；
（2）若
中，角
，
，的对边分别为
，
，
，
，
，求边BC上的中线AD的长.
，，，且A为的内角.（1）求角A的大小；
（2）若
中，角，，的对边分别为，，，，，求边BC上的中线AD的长.
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，②
③
中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知
， ，
.
的值；
.
【推荐1】设点
在圆
上，直线是圆在点处的切线，过点
作圆的切线与交于
点．
(1)证明
为定值，并求动点的轨迹
的方程；
(2)设过点的直线
与曲线分别交于
和
，且
，求四边形
面积的最小值．
在圆上，直线是圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．(1)证明
为定值，并求动点的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】设O为坐标原点，动点P在圆
上，过点P作
轴的垂线，垂足为Q且
.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线
与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.
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于
，其中
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与抛物线
相交于
两点，与椭圆相交于
两点，
（
为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，若直线与椭圆E交于
两点且
，过点作
交直线于点
．设椭圆E的右顶点为，上顶点为，求
面积的最大值．
经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，若直线
与椭圆E交于两点且，过点作交直线于点．设椭圆E的右顶点为，上顶点为，求面积的最大值．
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，直线
，点
，点
，过
且与
与曲线
的面积取得最大值时，求
