已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球,现在采取两种不同的方案取出球,具体如下:
(1)从袋中随机地取出一个球,放回后再随机地取出一个球,这样连续取4次球,求共取得红球次数的分布列;
(2)从袋中随机地将球逐个取出,每次取后不放回,直到取出两个红球为止,求取球次数的数学期望和方差.
(1)从袋中随机地取出一个球,放回后再随机地取出一个球,这样连续取4次球,求共取得红球次数的分布列;
(2)从袋中随机地将球逐个取出,每次取后不放回,直到取出两个红球为止,求取球次数的数学期望和方差.
更新时间:2022-06-22 13:05:27
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【推荐1】一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
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【推荐2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球.
(1)若从中一次性(任意)摸出2个球,求恰有一个黑球和一个红球的概率;
(2)若从中任取一个球给小朋友甲,然后再从中任取一个球给小朋友乙,求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.
(3)若从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.
(1)若从中一次性(任意)摸出2个球,求恰有一个黑球和一个红球的概率;
(2)若从中任取一个球给小朋友甲,然后再从中任取一个球给小朋友乙,求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.
(3)若从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.
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【推荐3】某商店为了吸引顾客,设计了两种摸球活动奖励方案.先制作一个不透明的盒子,里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球.
方案一:不放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满300元摸一次,最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金,如表格所示.
方案二:可放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满200元摸一次,每摸到一个红球奖励15元.
(1)若顾客甲消费的金额为600元,且选择了方案一,求甲获得奖金数为30元的概率;
(2)若顾客乙消费的金额为800元,但他可以在摸出第一个球后,根据所摸出球的颜色,再决定执行方案一或方案二继续摸球.请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择,并说明理由.
方案一:不放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满300元摸一次,最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金,如表格所示.
红球个数 | 0 | 1 | 2 |
奖金 | 0元 | 30元 | 75元 |
(1)若顾客甲消费的金额为600元,且选择了方案一,求甲获得奖金数为30元的概率;
(2)若顾客乙消费的金额为800元,但他可以在摸出第一个球后,根据所摸出球的颜色,再决定执行方案一或方案二继续摸球.请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择,并说明理由.
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【推荐1】某地不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中,名人园与梦岛被称为抚州的两张名片,为合理配置旅游资源,现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分,若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为,且游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列;
(2)若从游客中随机抽取人,记总分恰为分的概率为,求数列的前6项和;
(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为,探讨与之间的关系,并求数列的通项公式.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列;
(2)若从游客中随机抽取人,记总分恰为分的概率为,求数列的前6项和;
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【推荐2】某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会,进入正赛的条件为:电脑随机抽取10首古诗,参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛,若学生甲参赛,他背诵每一首古诗的正确的概率均为
(1)求甲进入正赛的概率;
(2)若进入正赛,则采用积分淘汰制,规则是:电脑随机抽取4首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.
(1)求甲进入正赛的概率;
(2)若进入正赛,则采用积分淘汰制,规则是:电脑随机抽取4首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.
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【推荐1】中国象棋历史悠久,属于二人智力对抗性游戏,由于用具简单趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.马在象棋中是“威风八面”的棋子,有诗为赞:“马起盘格势,折冲千里余.江河不可障,飒沓入敌虚”.若将矩形棋盘视作坐标系,棋盘的左下角为坐标原点,则马每一步从可移动到或.
(1)如上左图,若马从处出发,等可能地向各个能到达(不离开棋盘)的方向移动,求其2步以内到达棋盘上位置的概率;
(2)如上右图,在一个更大的棋盘上,马从处出发,每一步仅向轴的正方向移动,最终到达棋盘右上角,若选择每一条可行的道路是等可能的,求马停留在线段上次数的数学期望.
(1)如上左图,若马从处出发,等可能地向各个能到达(不离开棋盘)的方向移动,求其2步以内到达棋盘上位置的概率;
(2)如上右图,在一个更大的棋盘上,马从处出发,每一步仅向轴的正方向移动,最终到达棋盘右上角,若选择每一条可行的道路是等可能的,求马停留在线段上次数的数学期望.
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【推荐2】某校高一年级组织“知识竞答”活动.每位参赛者第一关需回答三个问题,第一个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第二个问题回答正确得20分,回答错误得分;第三个问题回答正确得30分,回答错误得分.规定,每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功.若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率是,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率;
(2)求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望;
(3)求这位参赛者闯关成功的概率.
(1)求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率;
(2)求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望;
(3)求这位参赛者闯关成功的概率.
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【推荐3】足球运动的发展离不开足球文化与足球运动兴趣的培养.2022年世界杯的开赛像春风一样吹暖了大地,某足球队的训练趁机搞得热火朝天.同时又开展“赢积分换奖励”的趣味活动:将球门分为9个区域(如图),在点球区将球踢中①、③、⑦、⑨号区域积3分,踢中②、④、⑥、⑧号区域积2分,踢中⑤号区域积1分,末踢中球门区域不积分.有甲乙两名球员踢中①、③、⑦、⑨号区域的概率都是,踢中②、④、⑥、⑧号区域的概率都是,踢中⑤号区域的概率为.
(1)设甲连踢3球的积分和为,求的概率;
(2)设甲乙各踢一球的积分和为,求的分布列与期望值.
① | ② | ③ |
④ | ⑤ | ⑥ |
⑦ | ⑧ | ⑨ |
(2)设甲乙各踢一球的积分和为,求的分布列与期望值.
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【推荐1】某网站规定:一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误,该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码,但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该邮箱被锁定.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率;
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为,求的分布列及,的值.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率;
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为,求的分布列及,的值.
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【推荐2】甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,甲得1分;如果甲输而乙赢,甲得-1分;如果甲和乙同时赢或同时输,甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率为0.5.
(1)在一轮比赛中,甲的得分X的分布列;
(2)在两轮比赛中,甲的得分Y的分布列;
(3)Y的均值和方差.
(1)在一轮比赛中,甲的得分X的分布列;
(2)在两轮比赛中,甲的得分Y的分布列;
(3)Y的均值和方差.
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【推荐3】2022年2月4日至20日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台,也是中外文明交流互鉴的舞台,折射出我国更加坚实的文化自信,诠释着新时代中国的从容姿态,传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本数据的90%分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取6人,若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为X,求X的分布列和方差.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本数据的90%分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取6人,若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为X,求X的分布列和方差.
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