如图，三棱锥P-ABC中，
平面ABC，
，
，
，
．
(1)求三棱锥A-PBC的体积；
(2)在线段PC上是否存在一点M，使得
?若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
平面ABC，，，，．(1)求三棱锥A-PBC的体积；
(2)在线段PC上是否存在一点M，使得
?若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
21-22高一下·河南·期末 查看更多[6]
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更新时间：2022-06-23 12:25:54
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知矩形
是圆柱的轴截面，
是
的中点，直线
与下底面所成角的正切值为
，矩形的面积为12，
为圆柱的一条母线（不与
重合）．
(1)证明：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值．
是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．(1)证明：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱台
的底面是菱形，且
，
平面，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，且，平面，，，. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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的内接三棱锥，其底面三角形的两个内角分别为
，求圆锥的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，平面，，，，，，．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，
，
平面ABCD，Q为线段PD上的点，
，
，
．
(1)证明：
平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．(1)证明：
平面ACQ；(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
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，
，
平面
，
.
.
若
平面
的值.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
（1）若F为棱
的中点，求证：
平面
；
（2）（i）求证
平面
；
（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.（1）若F为棱
的中点，求证：平面；（2）（i）求证
平面；（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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【推荐2】在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①λ=
；②λ=
；③λ=
；④λ=
；⑤λ=3．
(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为
，求平面
与平面
的夹角的大小．
；②λ=；③λ=；④λ=；⑤λ=3．(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值．
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由．
(3)在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为
，求平面与平面的夹角的大小．
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底面半径为1，高为
，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线
．将轴截面ABCD绕着轴
后，边
与曲线
时，求点
到平面APB的距离；
的大小为
．
