对于集合
且
，定义
且
.集合A中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，且
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且
中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-06-25 09:32:06
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等比数列
的公比和等差数列
的公差都为
，等比数列的首项为2，且
成等差数列，等差数列的首项为1.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】设数列的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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，且
，设
，使得
依次构成等差数列，并求出
之间的关系
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与
的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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【推荐2】对于数列
，若存在正数p，使得
对任意
都成立，则称数列为“拟等比数列”．
已知
，
且
，若数列和
满足：
，
且
，
．
若
，求
的取值范围；
求证：数列
是“拟等比数列”；
已知等差数列
的首项为
，公差为d，前n项和为
，若
，
，
，且是“拟等比数列”，求p的取值范围
请用，d表示
．
，若存在正数p，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．已知，且，若数列和满足：，且，．若，求的取值范围；求证：数列是“拟等比数列”；已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求p的取值范围请用，d表示．
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满足：
（
）.
时，且
，写出
、
；
（
，
的等差数列，求
为
时，给定常数
（
，
），求
的最小值.
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真题
【推荐1】对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
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【推荐2】已知由自然数组成的
元集合
，非空集合
,且对任意的
，都有
.
(1)当
时，求所有满足条件的集合
;
(2)当
时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合
的交替和是
，集合
的交替和为
.当
时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
元集合，非空集合,且对任意的，都有.(1)当
时，求所有满足条件的集合;(2)当
时，求所有满足条件的集合的元素总和;(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合
的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
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（
为给定的正整数），其中
，如果对任意
，都存在
，使得
，则称
具有性质
，且集合
具有性质
的值；
；且若
成立，则
；
为常数，求数列
的通项公式．
