【推荐2】甲、乙两人采用五局三胜制比赛，即一方先胜三局则比赛结束，甲每场比赛获胜的概率均为，设比赛局数为X.
（1）求的概率；
（2）求X的分布列和数学期望.

【推荐3】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．

【推荐1】2022年12月26日常益长高铁开通试运营仪式在常德举行，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站､汉寿站､益阳南站､宁乡西站､长沙西站5个车站.在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站次复兴号列车的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站 上车站	汉寿站	益阳南站	宁乡西站	长沙西站	总计
常德站	10	20	10	40	80
汉寿站		10	10	20	40
益阳南站			10	40	50
宁乡西站			.	30	30
总计	10	30	30	130	200

用频率代替概率，根据上表解决下列问题：
(1)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量，求的分布列及其数学期望；
(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况，用表示所有在汉寿站上下车的乘客的上､下车情况，“”表示上车，“”表示下车.相应地，用分别表示在益阳南站，宁乡西站上､下车情况，比较方差大小关系.

【推荐2】为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.
   
(1)求的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
(2)以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为，求的分布列以及数学期望.

【推荐1】某厂质检人员从某日该工厂生产的某种产品中随机抽取了个，按其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)规定：该产品质量指标值越高，说明该产品质量越好，其中质量指标值低于的为二级品，质量指标值不低于的为一级品.现利用分层随机抽样的方法从样本中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记其中一级品的个数为，求的分布及均值；
(2)甲计划在该产品的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该产品的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该产品构成.假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、产品总数量分别为、.
①求的分布列及均值；
②求的均值取最大值时，正整数的值.

【推荐2】将10株某种果树的幼苗分种在5个坑内，每坑种2株，每株幼苗成活的概率为0.5若一个坑内至少有1株幼苗成活，则这个坑不需要补种，若一个坑内的幼苗都没成活，则这个坑需要补种，每补种1个坑需20元，用X表示补种费用．
(1)求一个坑不需要补种的概率；
(2)求5个坑中恰有2个坑需要补种的概率；
(3)求X的数学期望．

【推荐1】某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为.
（1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，求的概率分布列及数学期望.

【推荐2】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个）；
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.

【推荐3】中国共产党建党100周年之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，对建党100周年以来的丰功伟绩进行传颂.竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

(1)现从该样本中随机抽一名学生的竞赛成绩，求该学生获奖的概率；
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中估计值为15，估计值为64，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校计算机学院共有1000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若随机变量X服从正态分布，则.