【推荐1】已知数列满足=且=-()
（1）证明：1()；
（2）设数列的前项和为，证明().

【推荐2】若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.
(1)求数列，，，和数列，，，的距离.
(2)记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离小于，求的最大值.
(3)记是所有项数列（其中，或）的集合，，且中的任何两个元素的距离大于或等于.求证：中的元素个数小于或等于.

【推荐3】已知数列满足．
（Ⅰ）证明：对任意的为偶数；
（Ⅱ）设，证明：数列单调递减；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明：．

【推荐1】若数列满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.
（1）若数列的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.

【推荐2】随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．

【推荐3】设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；
记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.
记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.
（1）设，，请计算，，；
（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；
（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.

【推荐1】已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足.
①求证：；
②求证:.

【推荐2】已知数列的前n项和，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)设数列的前项和为，且 ，求
(3)设数列满足：．证明：．

【推荐3】已知数列的前项和为，已知，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．