如图，某公园改建一个三角形池塘，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设
为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
更新时间：2022-07-02 16:19:38
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【推荐1】已知椭圆
.
(1)若
为椭圆上一定点，证明：直线
与椭圆
相切；
(2)若为椭圆外一点，过
作椭圆的两条切线，切点分别为
，直线
分别交直线
于
两点，且
的面积为8.问：在
轴是否存在两个定点
，使得
为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
.(1)若
为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；(2)若
为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
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，
，为了美化环境，现对该地块进行改造，计划从
的中点
引出两条成
角的射线，分别交
，
于点
，
，将四边形
区域改造为人工湖，其余区域为草地，设
.
（1）当
时，求草地
的面积；
（2）求人工湖的面积
的取值范围.
，，为了美化环境，现对该地块进行改造，计划从的中点引出两条成角的射线，分别交，于点，，将四边形区域改造为人工湖，其余区域为草地，设.（1）当
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【推荐3】如图所示的矩形
中，
分别为线段
上的动点.
(1)若为靠近
的三等分点，为的中点，且
，求
的值；
(2)若
是边长为1的正三角形.
（i）令
、
、
的面积分别为
，，，证明：
；
（ii）求矩形面积的最大值.
中，分别为线段上的动点.(1)若
为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；(2)若
是边长为1的正三角形.（i）令
、、的面积分别为，，，证明：；（ii）求矩形
面积的最大值.
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【推荐1】在
中，
，
，
的对边长度分别为a，b，c，O为内切圆圆心，
交于
，
交于
，
交于
，已知
，且
.
(1)求的大小；
(2)若内切圆
的半径
，求边a的长度.
中，，，的对边长度分别为a，b，c，O为内切圆圆心，交于，交于，交于，已知，且.(1)求
的大小；(2)若内切圆
的半径，求边a的长度.
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【推荐2】如图，在凸四边形中，
为定点，
,
为动点，满足
．
(1)写出
与
的关系式；
(2)设
和
的面积分别为
和
，求
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中，为定点，,为动点，满足．(1)写出
与的关系式；(2)设
和的面积分别为和，求的最大值．
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，②
，③
中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
，
，
，且
，
，__________.求
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，C，D两点在半圆弧上，且
，设
；
（1）当
时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，
和
组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当
时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段
，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
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，
，
.
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，
不能变更，而边界
，
可以调整，为了增加棚户区的建筑用地面积，请在弧
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）的面积最大，并求出这个面积最大值.
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的长及原棚户区建筑用地的面积；（2）因地理条件限制，边界
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， 
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，
（
，
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，分别为，上的动点，已知
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且
为正三角形．
，求
，试用
表示
