现有甲,乙两名篮球运动员,甲、乙两人各投篮一次,投中的概率分别和,假设每次投篮是否投中,相互之间没有影响.(结果需用分数作答)
(1)求甲投篮3次,至少有2次未投中的概率;
(2)求两人各投篮2次,甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率;
(3)设乙单独投篮3次,用表示投中的次数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲投篮3次,至少有2次未投中的概率;
(2)求两人各投篮2次,甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率;
(3)设乙单独投篮3次,用表示投中的次数,求的分布列和数学期望.
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(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广西北海市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题
更新时间:2022-07-04 19:47:48
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】假设某射手每次射击命中目标的概率为,现有3发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为(发),
(1)耗用子弹数为的概率分布列;
(2)耗用子弹数为的数学期望.
(1)耗用子弹数为的概率分布列;
(2)耗用子弹数为的数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在某校开展的知识竞赛活动中,共有三道题,答对分别得1分、1分、2分,答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为,乙同学答对问题的概率均为,甲、乙两位同学都需回答这三道题,且各题回答正确与否相互独立.
(1)求乙同学恰好答对两道题的概率;
(2)运用你学过的知识判断,谁的得分能力更强.
(1)求乙同学恰好答对两道题的概率;
(2)运用你学过的知识判断,谁的得分能力更强.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.其中“四人赛”答题规则为每局在线匹配用户4人,匹配成功开始作答,每题答对加20分,答错不减分,优先获得100分即为胜利,每局比赛最多10分钟,10分钟内无选手到达100分则全部失败.根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率,综合评定名次(无并列名次).在一天内参与“四人赛”活动,仅前两局可以获得积分,首局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,每局比赛相互独立.“双人对战”的规则为点击空位邀请1名好友或用户(随机)参与对战,擂主具备开局权限.每题答对加20分,答错不减分,优先获得100分即为胜利,每局比赛最多10分钟,10分钟内无选手到达100分则全部失败,根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率,综合评定名次(无并列名次).在一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛有积分,获胜得2分,失败得1分,每局比赛相互独立,已知甲参加“四人赛”活动,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第四名的概率为;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为.(注:甲参加的每局比赛均在10分钟内完成)
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,设甲这5天参加“双人对战”的总得分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总得分为,求的分布列与数学期望.
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动,设甲这5天参加“双人对战”的总得分为X,求;
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”(甲“四人赛”只参与两局,“双人对战”只参与一局)的总得分为,求的分布列与数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某企业发明了一种新产品,其质量指标值为,其质量指标等级如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表():
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大.
质量指标值m | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表():
质量指标值m | |||||
利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】休闲服装是现代一种新兴流行服装类别名称,是一种运动衣式的服装,如网球装、慢跑装、高尔夫球装等,是运动服和平时的生活服的结合,常用于晨间的拳操、爬山、郊游、打球等.休闲服装受到当今社会各类人士的热爱.现某机构针对本地区成年人爱穿休闲服装与性别是否有关联进行了问卷调查,在本地区随机抽取了名成年人样本进行分析,得到列联表如下:
(1)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为本地区成年人爱穿休闲服装与性别有关?
(2)将此样本频率视为总体的概率,从本地区随机抽取名成年男性,记这人中“不爱穿休闲服装”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:,其中.
爱穿休闲服装 | 不爱穿休闲服装 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
(2)将此样本频率视为总体的概率,从本地区随机抽取名成年男性,记这人中“不爱穿休闲服装”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:,其中.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】防疫抗疫,人人有责.随着奥密克戎的全球肆虐,防疫形势越来越严峻,防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份x与订单y(单位:万元)的几组对应数据:
(1)求y关于x的经验回归方程,并估计该厂6月份的订单金额;
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩,该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为,不合格产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:;
参考公式:回归直线的方程是,其中,
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
订单y |
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩,该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为,不合格产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:;
参考公式:回归直线的方程是,其中,
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万辆) | 1 |
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ii)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】《健康中国行动(2019—2030年)》包括15个专项行动,其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动,或者累计150分钟中等强度或75分钟高强度身体活动,日常生活中要尽量多动,达到每天6千步~10千步的身体活动量,某高校从该校教职工中随机抽取了若干名,统计他们的日均步行数(均在2千步~14千步之间),得到的数据如下表:
(1)求,,的值;
(2)“每天运动一小时,健康工作五十年”,学校为了鼓励教职工积极参与锻炼,决定对日均步行数不低于千步的教职工进行奖励,为了使全校30%的教职工得到奖励,试估计的值;
(3)在第(2)问的条件下,以频率作为概率,从该校得到奖励的教职工中随机抽取3人,设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为,求的分布列和数学期望.
日均步行数/千步 | ||||||
人数 | 12 | 24 | 24 | 9 | ||
频率 | 0.08 | 0.16 | 0.4 | 0.16 | 0.06 |
(2)“每天运动一小时,健康工作五十年”,学校为了鼓励教职工积极参与锻炼,决定对日均步行数不低于千步的教职工进行奖励,为了使全校30%的教职工得到奖励,试估计的值;
(3)在第(2)问的条件下,以频率作为概率,从该校得到奖励的教职工中随机抽取3人,设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A、B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A、B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中)
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A、B两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了解市民对某项政策的态度,随机抽取了男性市民25人,女性市民75人进行调查,得到以下的列联表:
(1)根据以上数据,能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有市民中,采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查,记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望.
附:.
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 40 | 35 | 75 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有市民中,采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查,记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了增强学生的国防意识,某中学组织了一次国防知识竞赛,高一和高二两个年级学生参加知识竞赛,
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记为答对题目的数量,求的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记为答对题目的数量,求的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
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