【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知在四边形ABCD中，，，且______.
(1)证明：；
(2)若，求四边形ABCD的面积.

【推荐2】在中，已知，，P在线段BC上，且，是边AB（含端点）上动点；

（1）若，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；
（2）若存在点使得向量，求的取值范围及的最大值．

【推荐1】在中，，且边上的中线长为1.
(1)若，求的面积；
(2)若，求的长.

【推荐2】某街道路宽为米，在道路的边缘点安装高度为米（即）的路灯，灯杆与灯柱成角．当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点．

(1)求灯杆的长；
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线（如图，）都成角．设，是否存在，能使路灯的光线照亮整个路面？若存在，求的取值范围；若不存在，在，都落在路面上的条件下，求的最大值．

【推荐3】如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面．现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中∥），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域—养殖区域I和养殖区域II．若，，．

（1）用表示的长度；
（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围．

【推荐1】在中，内角所对的边分别为，，，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若的面积，为边的中点，，求.

【推荐1】如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．

(1)求b边的长度；
(2)求的面积；
(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围．

【推荐2】如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．

(1)当时，用，表示；
(2)若，求的取值范围．

【推荐3】在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，的最小值为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与A，B不共线的点P满足，求面积的取值范围．