如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
，
两点，其中点在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连接
，并延长交椭圆于点
，设直线
的斜率为
(1)若直线平分线段
，求的值；
(2)当
时，求点到直线
的距离
；
(3)对任意
，求证：
．
中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为(1)若直线
平分线段，求的值；(2)当
时，求点到直线的距离；(3)对任意
，求证：．
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（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练
更新时间：2022-07-20 07:52:59
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，将一块直角三角形木板
置于平面直角坐标系中，已知
，点
是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成
，设直线的斜率为
(1)求直线的斜率的范围；
(2)令的面积为
，试求出的取值范围.
置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成，设直线的斜率为(1)求直线
的斜率的范围；(2)令
的面积为，试求出的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为
，点Q是
图象上的最低点且坐标为
，点R是
图象上的最高点.
(1)求函数的解析式；
(2)记
，
（α，β均为锐角），求
的值.
在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点. (1)求函数
的解析式；(2)记
，（α，β均为锐角），求的值.
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．
【推荐1】圆
内有一点
，AB为圆的过点P且倾斜角为
的弦．
(1)当
时，求
的长；
(2)当弦AB最短时，求直线AB的方程．
内有一点，AB为圆的过点P且倾斜角为的弦．(1)当
时，求的长；(2)当弦AB最短时，求直线AB的方程．
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【推荐2】已知过点
的圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点
且被圆截得的弦长为
的直线
的斜率.
的圆的圆心在直线上，且与直线相切.(1)求圆
的标准方程；(2)求过点
且被圆截得的弦长为的直线的斜率.
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，
，
，求：
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【推荐1】已知椭圆C：
的左右焦点分别为
，
，焦距为2，过
点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接
，
，且
的周长为
．
求椭圆C的标准方程；
若直线AB的斜率为1，且
，求
的值．
的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．求椭圆C的标准方程；若直线AB的斜率为1，且，求的值．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
，
，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点，直线
与直线
交于点
.求证：
为等腰三角形.
的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，，，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为等腰三角形.
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【推荐1】如图，已知焦点在x轴上的椭圆
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，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且
(O为原点).
（1）求b的值；
（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.求证：
，并求|AB|的取值范围.
有一个内含圆x2＋y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 (O为原点).（1）求b的值；
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，并求|AB|的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点是
，
，且
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于
，
两点．
（i）求
的最小值；
（ii）点是直线上异于的一点，且满足
，求证：点在一条定直线上．
的焦点是，，且，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线交椭圆于，两点．（i）求
的最小值；（ii）点
是直线上异于的一点，且满足，求证：点在一条定直线上．
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的焦距为
，且过点
．
