直三棱柱
中，
，D为
的中点，E为
的中点，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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更新时间：2022-07-25 17:19:00
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
∥
，
，
，
，
为棱BC上的点，且
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求点到平面PCD的距离；
(3)设
为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．(1)求证：
平面PAC；(2)求点
到平面PCD的距离；(3)设
为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．
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【推荐2】如下图，在空间直角坐标系
中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）
的顶点
分别在
轴，
轴，
轴上.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）的顶点分别在轴，轴，轴上.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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垂直相交于点
，
，将
沿
折到
的位置，使得二面角
的大小为
（如图）．已知
的中点，点
在线段
上，且
．
平面
；
的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
的底面为等腰直角三角形，
．
分别为
的中点，
平面，点
在线段
上．
(1)从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面
平面
，并给予证明；
条件①：
；条件②：
；条件③：
；条件④：
．
(2)在（1）的条件下，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
的底面为等腰直角三角形，．分别为的中点，平面，点在线段上． (1)从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面
平面，并给予证明；条件①：
；条件②：；条件③：；条件④：．(2)在（1）的条件下，求直线
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图，正三棱柱的每条棱的长度都相等，
，
分别是棱，的中点，是棱
上一点，且
平面
.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的每条棱的长度都相等，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且平面.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，，
，
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，，为的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，
底面，
，是棱
上一点.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，底面，，是棱上一点.(1)求证：
；(2)若
，求二面角的大小.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点是
的中点，
，且交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，且交于点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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