设
是等差数列，
是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为
，求证：
；
(3)求
．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前n项和为，求证：；(3)求
．
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更新时间：2022-07-25 17:19:00
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等差数列
为递增数列，
，
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和的最大值、最小值．
为递增数列，，(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设数列
为等差数列，且
，
，数列的前
项和为
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
为等差数列，且，，数列的前项和为．（1）求数列
，的通项公式；（2）若
，求数列的前项和．
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是等差数列，其前n项和为
；数列
是等比数列，公比大于0，其前
．已知
，
，
，
．
的前n项和为
，若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围．
解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知等差数列的前n项和，且满足
，
，数列是首项为2，公比为q（
）的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设正整数k，t，r成等差数列，且
，若
，求实数q的最大值；
（3）若数列满足
，
，其前n项和为，当
时，是否存在正整数m，使得
恰好是数列中的项？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
的前n项和，且满足，，数列是首项为2，公比为q（）的等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设正整数k，t，r成等差数列，且
，若，求实数q的最大值；（3）若数列
满足，，其前n项和为，当时，是否存在正整数m，使得恰好是数列中的项？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知数列是递增的等比数列，满足
，且
是
、
的等差中项，数列满足
，其前项和为，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前项和为，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列
，的通项公式；（2）数列
的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
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，
，且
既是
和
的等差中项，又是其等比中项．
，
，求数列
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】在数列中，
，且已知函数
在
处取得极值.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项
和前项和.
中，，且已知函数在处取得极值.（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列
的通项和前项和.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知正项等差数列的前项和是
若
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
的前项和是
，求.
的前项和是若，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)记
的前项和是，求.
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，且
，
是
的等差中项.数列
，
，求
.
【推荐1】设等差数列
的前项和为，
.数列
的前项和为，
，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，.数列的前项和为，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）记
，数列的前项和为，证明：.
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【推荐2】在等比数列中，
分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.
(1)写出，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前n项和.
中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 3 |
| 第二行 | 4 | 6 | 5 |
| 第三行 | 9 | 12 | 8 |
，并求数列的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前n项和.
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.
的前n项和为
的前n项和为
，求证:当
时
；
的定义域为R，并且
，求证
.
