在四边形
中(如图1)，
，将四边形沿对角线
折成四面体
（如图2所示），使得
，E，F，G分别为
的中点，连接
为平面
内一点，则（ ）
中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B．直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．四面体的外接球的表面积为 |
D．若 ，则Q点的轨迹长度为 |
21-22高一下·江苏南通·期末 查看更多[8]
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更新时间：2022-08-02 13:46:51
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解题方法
【推荐1】如图，所有棱长都相等的正三棱锥
，
是
的中心，过点的直线交
，
于
两点，
是棱
上的点，平面
与棱
的延长线相较于点
，与棱
的延长线交于点
，则下列说法正确的是（ ）
，是的中心，过点的直线交，于两点，是棱上的点，平面与棱的延长线相较于点，与棱的延长线交于点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 平面 |
B．当点为线段的中点时， 平面 |
C．当点为线段的靠近点 的三等分点时，使 |
D． 的大小只与线段的长度有关 |
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【推荐2】在棱长为2的正方体
中，动点满足
，其中
，
，则（ ）
中，动点满足，其中，，则（ ）A．当 时，有且仅有一个点，使得 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
C．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．有且仅有两个点，使得 |
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【推荐3】已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
底面
，
为线段
上的动点，
分别为线段
中点，则下列命题中正确的是（ ）
中，底面，为线段上的动点，分别为线段中点，则下列命题中正确的是（ ） A．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
B．直线 与 所成角的余弦值的取值范围是 |
C．当 为中点时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使得 |
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，过点
的直线
交
于
，
两点，其中的斜率
，在第一象限，将
沿
轴折叠，得到
，且平面
与平面
互相垂直，下列结论正确的是（ ）
中，抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，其中的斜率，在第一象限，将沿轴折叠，得到，且平面与平面互相垂直，下列结论正确的是（ ）A．当 时，若 ，则 |
B．当 时， 周长的最小值为 |
C．当 时，若 ，则点到平面 的距离为 |
D．当 时，设三棱锥 的外接球半径为 ，则 |
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，
，
分别为棱
、
与平面
所成角的余弦值为
的外接球的表面积为
到平面
的距离为
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且
为
的中点，点是棱
上的动点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成角的余弦值是 |
B．三棱柱的外接球的表面积是 |
C．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
D． 的最小值是2 |
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【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是
的中点，则（ ）
中，M，N分别是的中点，则（ ）| A．四点A，M，N，C共面 |
B．直线 与平面 所成角为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．过M，B，C三点的平面截正方体所得图形面积为 |
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内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（
的体积为定值
与
夹角的取值范围是
时，点
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解题方法
【推荐1】若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且
为棱
的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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解题方法
【推荐2】如图，若正方体的棱长为1，M是侧面
（含边界）上的一个动点，P是的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，M是侧面（含边界）上的一个动点，P是的中点，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则点M在侧面内的运动轨迹的长度为 |
C．若 ，则 的最大值为 |
D．若，则的最小值为 |
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名校
解题方法
【推荐3】在直四棱柱中中，底面为菱形，
为
中点，点满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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