【推荐1】以下给出两种求函数图像对称中心的方法：①利用奇函数图像关于原点对称这一性质，再结合图像的变换可得．例如，函数，的对称中心为．而的对称中心为；②利用结论：函数的图像有对称中心的充要条件是对定义域中的任何一个x，均有．请你根据以上提供的方法，解下列各题．
（1）求函数的对称中心；
（2）判断命题：“若，的定义域都为，且都关于点对称，则也关于点对称”的真假，并说明理由；
（3）问是否有对称中心？若有，求出其对称中心；若没有，说明理由．

【推荐2】已知函数．
(1)求证：函数的图象关于点对称；
(2)求的值．

【推荐3】已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称;
(2)若，求；

【推荐1】下图是函数（，，）的一个周期的图像，

(1)写出的函数解析式.
(2)写出的函数解析式，使与的图像关于直线对称.
(3)指出的图像可由的图像怎样平移变换得到.

【推荐2】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.
（1）当时，求的值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．
（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；
（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图像；
（2） 写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．
       

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求出当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；
   
(3)结合函数图象，求当时，函数的值域．

【推荐3】如图，等腰梯形中，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，

(1)试求函数的解析式
(2)画出函数的图象．

(3)当时，求的最大值

【推荐1】已知是定义在上的偶函数，且时，．
(1)求的解析式；
(2)画出的图象，若的图象与函数的图象有四个不同的交点，求m的取值范围．

【推荐2】已知函数，．

(1)在给出的坐标系中画出函数的图像；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】完成下列问题：
(1)画出的图像；
（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）
(2)讨论的图像与直线的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）