【推荐1】某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 时，；③，其中为常数，且．
(Ⅰ)设，求表达式，并求的定义域；
（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

【推荐2】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数表示的图像上，其中是与发射方向有关的参数，炮的射程是指炮弹落地点到原点的距离

(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

【推荐3】某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的平方成正比.已知当速度为千米时，燃料费为元时，其他与速度无关的费用每小时元.
(1)求轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？
(2)若轮船限速不超过千米时，求每千米航程的最低成本.

【推荐1】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另一天日销售量低于公斤的概率；
(2)在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.
（i）求日需求量的分布列；
（ii）该经销商计划每日进货公斤或公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货公斤还是公斤？

【推荐2】统计某校n名学生期中考试化学成绩（单位：分），由统计结果得如下频数分布表和频率分布直方图：

化学成绩组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	m	26	38	p	8

(1)求出表中m，p的值；
(2)估计该校学生化学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%”的考核标准？

【推荐3】2021年9月15日，安徽省举行新闻发布会，正式公布了高考综合改革方案．按照方案的要求，高考选科采用“3+1+2”的模式：“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．某校对其高一学生的首选学科意向进行统计，得到如下表格：

科目 性别	物理	历史	合计
男	460	40	500
女	340	160	500
合计	800	200	1000

(1)令A＝“从选历史的同学中任选一人，求此人是女生”，B＝“从选物理的同学中任选一人，求此人是女生”，判断随机事件A，B的概率，的大小关系；
(2)按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
人数比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间	[86，100］	[71，85］	[56，70］	[41，55］	[30，40］

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．该校某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图所示：

①按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩等级A的原始分区间；
②用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90分，试计算其等级分．

【推荐1】年月日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值、众数和第25百分位数（同组数据用区间的中点值代替）；
(2)若在愿意生育二孩的且年龄在、、的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？

【推荐2】某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

(1)通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；
(2)求用户用水费用（元）关于月用水量（吨）的函数关系式；
(3)如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

【推荐3】我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如下频数分布表：

网购消费情况（元）
频数	300	400	180	60	60

（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；

（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.

	网购不超过4000元	网购超过4000元	总计
40岁以上	75		100
40岁以下（含40岁）
总计			200

参考公式和数据：.（其中为样本容量）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】1．2020年11月22日，第29届全国中学生数学奥林匹克决赛举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部在，之内，将数据按照，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，如图所示．已知，，成等差数列且．
（1）求频率分布直方图中，，的值；
（2）并估计这100名学生成绩的众数；
（3）若按照分层抽样从成绩在，，，的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．

（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望．