已知双曲线
，经过双曲线
上的点
作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点A作
（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得
为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
，经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点A作
（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-08-12 11:30:24
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，动点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
，
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
与曲线交于不同的两点
、
（、在
轴右侧），在线段
上取异于点、的点
，且满足
，证明：点恒在一条直线上.
到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.
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【推荐2】已知
，
，点P满足
，记点P的轨迹为E.直线l过点
且与轨迹E交于P、Q两点.
(1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.(1)无论直线l绕点
怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
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中，直线
与直线
之间的阴影部分记为
，区域
到
的距离之积为1.
的取值范围；
两点，若直线
的面积值为定值.
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程.
(2)过点
的直线与交于不同的两点A，B，问：在
轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程.(2)过点
的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点
且与坐标轴都不垂直的直线与交于
，
两点，求证：
．
的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．
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，焦点到其渐近线的距离为1.
与
，又过原点
作直线
，使
.问是否存在定值
，使得
？若存在，请求
