某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的频率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)在(2)中,若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是,,,方差分别是1,2,3,估计该校所有学生体重的平均数和方差.
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
(1)求x的值;
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)在(2)中,若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是,,,方差分别是1,2,3,估计该校所有学生体重的平均数和方差.
更新时间:2022-08-13 18:11:26
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【推荐1】食品有三个等级:有机食品、绿色食品、无公害食品.某调查机构在某大型超市随机调查了50种不同的食品,利用食品分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这50种食品中有放回地随机抽取4种,求恰好有2种食品是有机食品的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层抽样的方法从这50种食品中抽取10种,再从抽取的10种食品中随机抽取3种,X表示抽取的是绿色食品种类的数量,求X的分布列及数学期望.
等级 | 有机食品 | 绿色食品 | 无公害食品 |
种类 | 10 | 15 | 25 |
(2)用分层抽样的方法从这50种食品中抽取10种,再从抽取的10种食品中随机抽取3种,X表示抽取的是绿色食品种类的数量,求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时,便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面,让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济,更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度,随机从本市岁的人群中抽取了人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成?”,统计结果如下表所示:
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.
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【推荐3】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表一
表二
①先确定再补全下列频率分布直方图(用阴影部分表示).
②就生产能力而言,类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数(求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表一
生产能力分组 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人数 | 4 | 8 | 5 | 3 |
生产能力分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人数 | 6 | 36 | 18 |
②就生产能力而言,类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数(求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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【推荐1】从某网站的程序员中随机抽取名统计其年龄数据如下表:
(1)求这名程序员的平均年龄及年龄的众数、中位数;
(2)若这名程序员中年龄不超过岁,且学历是研究生及其以上有人,岁以上且学历是本科及其以下有人,完成下面的列联表,并判断是否有%的把握认为该网站程序员的学历与年龄有关.
附:
.
年龄 | 23 | 26 | 27 | 30 | 32 | 34 | 38 |
人数 | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
(2)若这名程序员中年龄不超过岁,且学历是研究生及其以上有人,岁以上且学历是本科及其以下有人,完成下面的列联表,并判断是否有%的把握认为该网站程序员的学历与年龄有关.
年龄≤30 | 年龄>30 | |
学历研究生及其以上 | ||
学历本科及其以下 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某区12月10日至23日的天气情况如图所示.如:15日是晴天,最低温度是零下9℃,最高温度是零下4℃,当天温差(最高气温与最低气温的差)是5℃.
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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【推荐1】脂肪含量(单位:%)指的是脂肪重量占人体总重量的比例.某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男性120位,其平均数和方差分别为14和6,抽取了女性90位,其平均数和方差分别为21和17.
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差,并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.(结果保留整数)
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X,且,其中近似为(1)中计算的总样本的均值.现从全体参与者中随机抽取4位,求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,,.
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差,并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.(结果保留整数)
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X,且,其中近似为(1)中计算的总样本的均值.现从全体参与者中随机抽取4位,求4位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,,,,.
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【推荐2】第19届亚运会在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩,并分成组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组,估计资深志愿者组的录取分数约为多少?(精确到0.1)
(2)在第四、第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率;
(3)已知第四组的平均成绩为80,方差为20,第五组的平均成绩为90,方差为5,则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少?
(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组,估计资深志愿者组的录取分数约为多少?(精确到0.1)
(2)在第四、第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率;
(3)已知第四组的平均成绩为80,方差为20,第五组的平均成绩为90,方差为5,则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少?
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【推荐3】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者,某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值,并求样本成绩的第80百分位数;
(2)已知落在的平均成绩是56,方差是7,落在的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.
(2)已知落在的平均成绩是56,方差是7,落在的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.
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【推荐1】习近平总书记在2020年元旦贺词中勉励大家:“让我们只争朝夕,不负韶华,共同迎接2020年的到来.”其中“只争朝夕,不负韶华”旋即成了网络热词,成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言,激励着广大青年朋友奋发有为,积极进取,不负青春,不负时代.“只争朝夕,不负韶华”用英文可翻译为:“.”
(1)求上述英语译文中,,,,四个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字),并比较四个频率的大小;(用“>”连接)
(2)在上面的句子中随机取一个单词,求其所含的字母个数为3的概率;
(3)在“”前面的三个单词和后面的五个单词中,各随机任取一个单词,求二者字母个数之和为5的概率.
(1)求上述英语译文中,,,,四个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字),并比较四个频率的大小;(用“>”连接)
(2)在上面的句子中随机取一个单词,求其所含的字母个数为3的概率;
(3)在“”前面的三个单词和后面的五个单词中,各随机任取一个单词,求二者字母个数之和为5的概率.
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【推荐2】气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位:℃) | ||||
天数 | 6 | 12 | Y | Z |
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
日最高气温t(单位:℃) | ||||
日销售额X(千元) | 2 | 5 | 6 | 8 |
(1)求Y,Z的值;
(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(3)在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
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【推荐3】空气质量指数(AirQuality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;300以上为严重污染.
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数;
(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的天数为ξ,求ξ的分布列.
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数;
(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的天数为ξ,求ξ的分布列.
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