【推荐1】对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
（1）若，求；
（2）若集合，证明：的充要条件是.

【推荐2】已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．
(1)判断是否正确？并说明理由；
(2)证明：．

【推荐3】对于任意有限集，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.
(1)若，求集合和；
(2)已知为有限集，若，证明：.
(3)若，求的值.

【推荐1】已知集合，集合，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值.
（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

【推荐3】对于任意的，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质Ω.如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质Ω.
(1)写出集合，中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.
(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且，使.
(3)若存在A､B具有性质Ω，且，使，求n的最大值.