如图,在以P,A,B,C,D为顶点的五面体中,四边形ABCD为等腰梯形,∥,,平面平面,.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
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更新时间:2022-09-04 10:52:45
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【推荐1】已知四棱锥中,平面,且,底面是边长为b的菱形,.
(1)求证:平面平面;
(2)设与交于点为中点,若二面角的正切值是,求的值.
(1)求证:平面平面;
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解题方法
【推荐2】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为的中点,,平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)记点到平面的距离为,点到平面的距离为,求的值.
(1)求证:平面平面;
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【推荐3】如图,已知三棱锥P-ABC,平面PAC⊥平面ABC,AB=BC=PA=PC=2,∠ABC=120°.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)设点E为PC的中点,求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)设点E为PC的中点,求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.
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【推荐1】如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)在棱上求作一点,使得,并说明理由.
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(Ⅱ)在棱上求作一点,使得,并说明理由.
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【推荐2】如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,
(1)求证:
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
(1)求证:
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【推荐3】如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,变为,且平面平面.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
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【推荐1】如图,在斜三棱柱中,AB=1,AC=2,,AB⊥AC,底面ABC.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图,在四棱中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,
(1)求与平面所成角的余弦值;
(2)点Q是线段上的动点,当直线与所成角最小时,求线段的长.
(1)求与平面所成角的余弦值;
(2)点Q是线段上的动点,当直线与所成角最小时,求线段的长.
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名校
【推荐3】如图所示,正方形所在平面与梯形所在平面垂直,,,,
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图所示,正四棱锥的斜高为a,其侧面与底面成60°,过、的中点E、F及顶点S作截面将棱锥分为两部分,求:
(1)较小部分的体积;
(2)底面中心到截面的距离.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,平面平面,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若平面与平面的夹角,求的最小值.
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【推荐3】是过圆锥顶点的一个截面,,在圆锥底面圆周上,过底面中心作截面,为垂足.
(1)求证:;
(2)若截面与底面成角,且,,求截面面积及圆锥的侧面积.
(1)求证:;
(2)若截面与底面成角,且,,求截面面积及圆锥的侧面积.
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