如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设
，
，
.
(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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更新时间：2022-09-21 20:41:09
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解题方法
【推荐1】如图，
是圆
的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上的点.
（1）求证：
平面
；
（2）设
为的中点，
为
的重心，求证：面
平面
.
是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：
平面；（2）设
为的中点，为的重心，求证：面平面.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱柱
中，底面ABCD为平行四边形，侧面
为矩形，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为平行四边形，侧面为矩形，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图，直线l是平面
的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.
的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.
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【推荐1】在如图所示的几何体ABCDE中，
平面ABC，
，
，F是线段AD的中点，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
平面ABC，，，F是线段AD的中点，.（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，点
在线段
上，且
，
为
的中点.
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）若平面
平面，
为等边三角形，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.（Ⅰ）若
，求证：；（Ⅱ）若平面
平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C为正方形，AB＝AC＝2，AM⊥A1B1，M、N分别是CC1、BC的中点，点P是线段A1B1上的动点．
（1）证明：AM⊥PN；
（2）若BC＝2
，若
，求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
（1）证明：AM⊥PN；
（2）若BC＝2
，若，求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
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(0.85)
解题方法
【推荐1】如图所示，在平行六面体中
，
，
，
，设
，
，
.
(1)用
，
，
表示
并求出
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
中，，，，设，，.(1)用
，，表示并求出；(2)求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
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名校
【推荐2】如图，已知是四棱柱，底面
是正方形，
，且
，设
.
（1）试用
表示
；
（2）已知为对角线
的中点，求
的长.
是四棱柱，底面是正方形，，且，设. （1）试用
表示；（2）已知
为对角线的中点，求的长.
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中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设
，
.
；
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【推荐1】如右图,一个结晶体的形状为平行六面体，以点A为端点的三条棱AB，AD，
的长都等于
，且彼此之间的夹角都是
.
(1)用向量
表示向量
.
(2)求晶体的对角线长.
的长都等于，且彼此之间的夹角都是.(1)用向量
表示向量.(2)求晶体的对角线
长.
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名校
【推荐2】已知{
}是空间的一个基底，且
=
，
=
，
=
，试判断{
}能否作为空间的一个基底?若能，试以此基底表示向量
；若不能，请说明理由.
}是空间的一个基底，且=，=，=，试判断{}能否作为空间的一个基底?若能，试以此基底表示向量；若不能，请说明理由.
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是棱
的中点．
；
；
与
夹角的度数；（精确到
）
是否垂直．
