如图多面体
中，四边形
是菱形，
，
平面，
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上有一点
，使得平面
与平面的夹角为
，求点到平面
的距离.
中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.
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更新时间：2022-09-19 20:10:18
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解题方法
【推荐1】如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求出该几何体的体积．
（2）若N是BC的中点，求证：平面
平面BCD．
（1）求出该几何体的体积．
（2）若N是BC的中点，求证：平面
平面BCD．
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【推荐2】如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，P为DO上一点，
．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)设
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥
的内切球的表面积．
是底面的内接正三角形，P为DO上一点，． (1)证明：平面
平面PAC；(2)设
，圆锥的侧面积为，求三棱锥的内切球的表面积．
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中，底面
的中点，
与
交于点
，
平面
，
，
．
平面
与平面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，E为棱PB上一点.
(1)若E为棱PB的中点，求证：直线
平面PAD；
(2)若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角
的平面角的余弦值为
，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD，，，，，E为棱PB上一点.(1)若E为棱PB的中点，求证：直线
平面PAD；(2)若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角
的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在四棱棱中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，
．M为线段PD上一点（M不与D重合），且
．
(1)证明：M为PD的中点；
(2)若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为
，求AB．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且．(1)证明：M为PD的中点；
(2)若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为
，求AB．
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为等边三角形，且平面
.
；
上，
且若二面角
的余弦值为
，求实数
的值.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱台
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值为
．
(1)求点A到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值为．(1)求点A到平面
的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且
，侧面
底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E、F分别是AD、PB的中点．
(1)证明：
平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离．
中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E、F分别是AD、PB的中点．(1)证明：
平面PCE；(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离．
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