【推荐1】已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

【推荐2】已知函数f（x）=1+，g（x）=log₂x．
（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；
（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．
①求函数H（x）的单调区间及最值；
②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

【推荐3】设函数．
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐1】对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

【推荐2】已知定义在R上的函数是奇函数，是偶函数，且.
（1）求出函数与的解析式；
（2）若函数在区间存在零点，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知，．
（1）求当时， 的值域；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围．

【推荐1】已知幂函数是其定义域上的增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】设函数
(1)设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
(2)设为偶数，，，求的最小值和最大值；
(3)设，若对任意，有，求的取值范围；

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性并证明；
（Ⅱ）若对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，问：为何值时，最大？证明你的结论.

【推荐1】已知函数在区间上有最大值4和最小值1．
(1)求a，b的值；
(2)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；
(3)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数，，且存在，，使得．
（1）若，求的取值范围．
（2）若，求证：．

【推荐3】已知函数，在区间上有最大值，最小值.
(1)求实数，的值；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围.