2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为
，其中
.
(1)若
，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求
的取值范围.
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.(1)若
，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求
的取值范围.
22-23高三上·内蒙古赤峰·阶段练习 查看更多[11]
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更新时间：2022-11-08 11:01:25
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【推荐1】2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：
若将频率视为概率，试解答如下问题：
（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？
蔬菜量X | [40，80） | [80，120） | [120，160） | [160，200） |
天数 | 25 | 50 | 100 | 25 |
（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？
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【推荐2】为丰富师生的课余文化生活，倡导“每天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会．某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名．按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名．
(1)求选出的4名同学中有男生的概率；
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
(1)求选出的4名同学中有男生的概率；
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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【推荐3】2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.
（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；
（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：
已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记
表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求
的分布列及期望.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增病例人数 | 32 | 25 | 27 | 20 | 16 |
（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：
疗程数 | 1 | 2 | 3 |
相应的人数 | 60 | 40 | 20 |
表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望.
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【推荐1】某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立．
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
的数学期望为
．
①求
，并求
与
之间的递推关系式；
②若
，求投篮次数k的最小值．
，且每次投篮相互独立．(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
的数学期望为．①求
，并求与之间的递推关系式；②若
，求投篮次数k的最小值．
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【推荐2】2022年北京冬奥会成功举办后，冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练，为了更好地提高滑雪技能，使用
两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是：如果第一次去
滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.6；如果第一次去
滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.5，求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率；
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为
；甲与丙比赛，丙赢的概率为
，其中
.赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望
的取值范围.
两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.(1)已知乙第一次去
滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是：如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.6；如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.5，求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率；(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为
；甲与丙比赛，丙赢的概率为，其中.赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围.
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【推荐3】水蜜桃是生活中常见的水果之一，适量食用可以增高人体血红蛋白的含量，补充人体的维生素和膳食纤维，但水蜜桃的外皮较薄，往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质.某水果批发市场，在水蜜桃成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为
，
，
．
(1)现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率；
(2)现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望．
，，．(1)现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率；
(2)现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望．
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【推荐1】2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记
为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
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【推荐2】小明玩摸球游戏，袋子里面装有形状和大小相同的红球､白球和绿球若干个，每次都是有放回地摸一个球，若首次摸到的是红球，爸爸就奖励小明2元，并规定：若连续摸到红球，则下次摸到红球的奖励是上次的两倍；若某次摸到其他球，则该次无奖励，且下次奖金重置为2元.已知小明每次摸到红球的概率是，且每次能否摸到红球相互独立.
(1)试问至少要摸几次球，才能使摸到红球的概率不小于
？
(2)若小明连续摸球3次，记获得的总奖金为元，求.
，且每次能否摸到红球相互独立.(1)试问至少要摸几次球，才能使摸到红球的概率不小于
？(2)若小明连续摸球3次，记获得的总奖金为
元，求.
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，求p的值；
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【推荐1】某服装店每年春季以每件15元的价格购入
型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．
（1）若今年该季度服装店购进型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望；（结果保留一位小数）
（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件型号童裤时所获得的平均利润最大．
型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．| 前2月内的销售量（单位：件） | 30 | 40 | 50 |
| 频数（单位：年） | 6 | 8 | 4 |
（1）若今年该季度服装店购进
型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望；（结果保留一位小数）（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件
型号童裤时所获得的平均利润最大．
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【推荐2】摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：
（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；
（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；
（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？
| 摸棋子 | 5个白 | 4个白 | 3个白 | 其它 |
| 彩金 | 20元 | 2元 | 纪念品（价值5角） | 同乐一次（无任何奖品） |
（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；
（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；
（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？
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【推荐3】某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数
，若满足
，电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若不满足电脑显示“谢谢”，则不中奖.
(1)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
(3)若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.
，若满足，电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若不满足电脑显示“谢谢”，则不中奖.(1)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
(3)若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.
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