【推荐1】已知，函数，其中．
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）当时，若对区间内的任意，总有，求实数的最小值．

【推荐2】已知函数.
(1)求的单调递增区间：
(2)若，且，求的值.

【推荐3】已知函数
⑴ 求函数的最小正周期和单调增区间；
⑵ 当时,求函数的值域.

【推荐1】在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足______．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，在中，，点D在AC边上，且，，．

（1）当的面积为时，求x的值；
（2）求的值．

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，与垂直.
（1）求的值；
（2）若，求的面积S的最大值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）射线与曲线交于点（异于原点）、与直线交于点，求的值.

【推荐2】在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与、的交点为、（异于原点），求的面积．

【推荐3】杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

【推荐1】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，以极点为坐标原点，极轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的参数方程；
(2)若，其中为坐标原点，求的值.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线（为参数，）其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值

【推荐3】已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于的直线．
（1）以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求与的极坐标方程；
（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，求的直角坐标方程．