某足球俱乐部在对球员的使用上总是进行数据分析,在2022年度赛季中,为了考查甲球员对球队的贡献度,现作如下数据统计:
(1)求r,s的值,据此能否有95%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;.
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置?
附表及公式:
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 |
| 8 | 30 |
甲未参加 | 8 |
| |
总计 | 20 |
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置?
附表及公式:
P(K²≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-11-15 07:31:56
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【推荐1】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：独立检验随机变量
的临界值参考表：
，其中
（1）试根据上述数据完成
列联表；数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 45 | ||
比较粗心 | |||
合计 | 60 | 100 |
参考数据：独立检验随机变量
的临界值参考表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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【推荐2】某校随机调查了100名学生，统计发现其中有60名学生喜欢户外运动，然后对他们进行了一场体育测试，得到如下不完整的列联表：
(1)补全列联表，并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率；
(2)根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？
附：
，其中．
列联表：项目 | 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 |
体育测试成绩非优秀 | 10 | 15 | |
体育测试成绩优秀 | |||
合计 |
列联表，并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率；(2)根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐3】在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查．知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：
（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下列联表（直接填写表格即可）：
是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”．
（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下
列联表（直接填写表格即可）：在线时长 数学成绩 | 不超过120分 | 超过120分 | 合计 |
不超过1小时 | 25 | ||
超过1小时 | 20 | ||
合计 | 20 | 25 | 45 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】举例说明
与
没有确定的大小关系．
与没有确定的大小关系．
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【推荐2】甲、乙两所学校高三年级分别有
人，
人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了
名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：
乙校：
（1）计算
、
的值；
（2）若规定考试成绩在
内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽
人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.
参考公式：
，其中.临界值表：
人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：
分组 |
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频数 |
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分组 |
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频数 |
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、的值；（2）若规定考试成绩在
内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：
，其中.临界值表： |
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【推荐1】某工厂有两个车间生产同型号家用电器，已知第1车间生产产品的合格品率为0.85，第2车间生产产品的合格品率为0.88，两个车间生产的产品混合堆放在一个仓库里且无区分标志，假设第1，2车间生产的产品的数量之比为2：3.今有一客户从仓库中随机提一台产品，求该产品是合格品的概率.
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【推荐2】玛丽想在网上购买一款品牌手机，客服承诺该品牌手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，玛丽想如果手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率大于0.2就可以购买，否则放弃．请你用所学的概率知识帮玛丽做一下决策．
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【推荐1】新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10名（包含考生甲和考生乙）进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响.
(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；
(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望.
(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；
(2)已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望.
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【推荐2】某电子设备厂所用的元件是由甲､乙､丙三家元件厂提供的，根据以往的记录，这三个厂家的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.15，0.8，0.05，设这三个厂家的产品在仓库是均匀混合的，且无区别的标志.
(1)在仓库中随机地取一个元件，求它是次品的概率；
(2)在仓库中随机地取一个元件，若已知它是次品，则此次品来自哪个厂家的可能性大？
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(2)在仓库中随机地取一个元件，若已知它是次品，则此次品来自哪个厂家的可能性大？
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