组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:483 题号:17315550
热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入(单位:万元),得到以下数据:
月份678910
旅游收入1012111220
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合的关系?若可以,求出关于之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;
(2)为调查游客对该景点的评价情况,网友们随机抽查了200名游客,得到如图列联表,请填写列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”?
喜欢不喜欢总计
100
60
总计110
参考数据:,注:的计算结果精确到0.001.参考公式:相关系数,线性回归方程:,其中.
临界值表:
0.0100.0050.001
6.6357.87910.828

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】某车间加工某种儿童服装的件数与加工这些服装所需费用(百元)之间的对应数据如下表所示:
60708090100
/百元1214151618
(1)求关于的回归方程
(2)用所求回归方程预测加工120件这种服装所需的费用.
参考公式:
参考数据:
2022-05-21更新 | 177次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

y

15

22

27

40

48

54

60

68.5

68

67.5

66

65

时,建立了yx的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定yx满足的线性回归方程为
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;

回归模型

模型①

模型②

回归方程

79.13

20.2

(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:
2022-02-27更新 | 1363次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】的值表示空气中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高,空气污染越严重,下表是某城市开展“绿色出行,健康生活”活动,居民每天采用“绿色出行”的人数与值的一组数据:
的值907050403020
“绿色出行”的人数(单位:万人)124689
(1)已知“绿色出行”的人数有线性相关性,求关于的线性回归方程;(计算结果保留两位小数)
(2)若某日“绿色出行”的人数为10万人,请预测该市的值.(计算结果保留一位小数)
参考公式:
2020-04-16更新 | 188次组卷
共计 平均难度:一般