已知圆和定点为圆上的动点,线段的中垂线与直线交于点,设动点的轨迹为曲线.
(1)求证:为定值,并求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的正半轴交于点,直线与曲线交于两点,且的面积是,求实数的值.
(1)求证:为定值,并求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的正半轴交于点,直线与曲线交于两点,且的面积是,求实数的值.
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(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 双曲线(高频考点,精练)浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
更新时间:2022-11-24 15:53:02
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知, ,动点满足,动点的轨迹记为.
(1)求曲线的方程;
(2)若点也在曲线上,且,求的面积;
(3)是否存在常数,使得对动点恒有成立?请给出你的结论和理由.
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【推荐2】的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点A的轨迹为R.
(1)求R的方程;
(2)过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N,问在x轴上是否存在一定点Q(Q不与C重合),使恒成立,若求出Q点的坐标,若不存在,说明理由.
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【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为,点在的右支上.为原点,且.
(1)若点为的中点,求的长度;
(2)过作直线与的右支交于两点,当的面积为时,求直线的方程.
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【推荐2】已知,分别为双曲线:的左、右焦点,是上一点,线段与交于点.
(1)证明:;
(2)若的面积为8,求直线的斜率.
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【推荐1】已知双曲线的离心率为,左焦点到双曲线的渐近线的距离为,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、,且点、关于原点对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,试用表示点的横坐标;
(3)求证:直线过定点.
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【推荐2】已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
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