如图，已知
为椭圆
的上焦点，
分别为上，下顶点，过作直线
与椭圆交于
两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
更新时间：2022-11-24 15:53:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标
中曲线
与坐标轴的交点都在圆
上，若直线
与圆交于
、
两点，求、的中点的轨迹方程.
中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若直线与圆交于、两点，求、的中点的轨迹方程.
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【推荐2】已知点
，点P在直线
上运动，请点Q满足
，记点Q的为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设
，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：
.
，点P在直线上运动，请点Q满足，记点Q的为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）设
，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：.
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，又椭圆
．
上（点
,
的斜率分别为
,
，若
，证明：
解答题-作图题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】当m取哪些值时，直线
与椭圆
有一个交点？两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．
与椭圆有一个交点？两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1：
＋y2＝1交于不同的两点P，Q，若O在以线段PQ为直径的圆的外部，求直线l的斜率k的取值范围．
＋y2＝1交于不同的两点P，Q，若O在以线段PQ为直径的圆的外部，求直线l的斜率k的取值范围．
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（
）的左右焦点分别为
是边长为
的正方形．
，过圆上任一点
，
，求证：
.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
右焦点到左顶点的距离是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.
的离心率为右焦点到左顶点的距离是（1）求椭圆C的方程；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
是右准线上任意一点，过作直线
的垂线
交椭圆于
点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值.
：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值.
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．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知双曲线：
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为
时，线段的中点恰好在
轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点，直线
与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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【推荐2】已知椭圆
的左顶点为，右焦点为，过点
的直线交于
，
两点，其中在第二象限．
(1)若过点
，求
的面积；
(2)设线段
交半径为1的圆于点
，直线
与
交于点
，若直线，
的斜率之比为
，求
．
的左顶点为，右焦点为，过点的直线交于，两点，其中在第二象限．(1)若
过点，求的面积；(2)设线段
交半径为1的圆于点，直线与交于点，若直线，的斜率之比为，求．
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：
，直线
与
的直线
与
平行且与
，
的斜率分别为
为定值.
