已知正项数列
满足
，
.
(1)计算
,
，猜想的通项公式并加以证明；(2)若
，求数列
的前
项和
.
2023·四川宜宾·模拟预测 查看更多[2]
（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题
更新时间：2022-11-25 18:03:07
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【推荐1】已知数列的前项和为
，且满足
．
（1）求
的值；
（2）求
；
（3）设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，且满足．（1）求
的值； （2）求
；（3）设
，数列的前项和为，求证：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在①
；②
这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答．
(1)求
；
(2)求数列的通项公式．
；②这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答．若数列的前n项和为，
，且数列满足________．
(1)求
；(2)求数列
的通项公式．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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.
是等差数列；
对任意的
恒成立，求
，是否存在
，使得
为数列
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列
满足
，
，等比数列
的首项为2，公比为
．
（Ⅰ）若
，问
等于数列中的第几项？
（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为
，当
时，试比较与
的大小
满足，，等比数列的首项为2，公比为．（Ⅰ）若
，问等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列
和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知等比数列
的前项和为，
，且
是
和
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，令
，求数列
的前项和．
的前项和为，，且是和的等差中项．（1）求数列
的通项公式；（2）当
时，令，求数列的前项和．
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满足
，公差
，等比数列
满足
，
，
．
求数列
若数列
满足
，求
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知数列满足
，求数列的通项公式．
满足，求数列的通项公式．
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【推荐2】记数列的前项和为，已知
，且
．
(1)令
，求数列的通项公式；
(2)若对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，已知，且．(1)令
，求数列的通项公式；(2)若对于任意的
恒成立，求实数的取值范围．
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的前
＝
，
＝
．
，求数列
的前
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】数列中，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
中，.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，其中
且
．
（1）试求：，的值；
（2）由此猜想数列的通项公式；
（3）用数学归纳法加以证明．
的前项和为，其中且．（1）试求：
，的值；（2）由此猜想数列
的通项公式；（3）用数学归纳法加以证明．
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.
为等差数列，并求
，数列
.
