已知椭圆,椭圆上的点到两焦点的距离和为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,点为点关于轴的对称点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,点为点关于轴的对称点,求面积的最大值.
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(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)(已下线)专题1 函数与方程思想广东省梅州中学2023届高三上学期12月阶段考数学试题河北省2023届高三上学期省级联测数学试题
更新时间:2022-12-01 07:19:47
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【推荐1】1.已知椭圆:,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M,交x轴于点N,且满足,求该直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M,交x轴于点N,且满足,求该直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于P,Q两点,点M是线段PQ的中点,直线过点M,且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N,是否存在非零实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线与椭圆C交于P,Q两点,点M是线段PQ的中点,直线过点M,且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N,是否存在非零实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求的方程.
(2)记和分别是椭圆的左、右焦点.设是椭圆上一个动点且纵坐标不为.直线交椭圆于点(异于),直线交椭圆于点(异于).若的中点为,求三角形面积的最大值.
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【推荐2】如图,,分别为椭圆的焦点,直线:与轴交于点,若,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过,作互相垂直的两直线分别与椭圆交于,,,四点,求四边形面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过,作互相垂直的两直线分别与椭圆交于,,,四点,求四边形面积的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,离心率,上顶点为,且,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点A的直线与椭圆交于,两点,且点,的纵坐标之积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点A的直线与椭圆交于,两点,且点,的纵坐标之积为,求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆过点.
(1)求的方程;
(2)过轴上一点且不与坐标轴平行的直线与交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,且,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)过轴上一点且不与坐标轴平行的直线与交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,且,求点的坐标.
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【推荐1】已知函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值;
(2)若函数,是否存在实数使得的最大值为3?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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(2)若函数,是否存在实数使得的最大值为3?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,且只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后,悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数,其解析式可以为,其中,是常数.
(1)当时,判断并证明的奇偶性;
(2)当时,若的最小值为,求的最小值.
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【推荐3】环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试,国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的数据如下表所示:
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:①;②;③.
(1)当0≤v≤80时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地,若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的关系满足(80≤v≤120),则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?
v | 0 | 10 | 40 | 60 |
M | 0 | 1325 | 4400 | 7200 |
(1)当0≤v≤80时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地,若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的关系满足(80≤v≤120),则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?
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