【推荐1】设数列{a_n}的前n项和为S_n．
(1)若{a_n}是等比数列，a₂＝，S₂＝，求；
(2)若{a_n}是等差数列，a₁＝1，d＝4，若S_k是数列{a_n}中的项，求所有满足条件的正整数k组成的集合；
(3)若数列{a_n}满足a₁＝1且，是否存在无穷数列{a_n}，使得a₂₀₂₂＝﹣2021？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

【推荐2】我们要计算由抛物线，x轴以及直线所围成的区域的面积S，可用x轴上的分点、、、…、、1将区间分成n个小区间，在每个小区间上做一个小矩形，使矩形的左端点在抛物线上，这些矩形的高分别为、、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，为求S，只须令分割的份数n无限增大，就无限趋近于S，即.
（1）求数列的通项公式，并求出S；
（2）利用相同的思想方法，探求由函数的图象，x轴以及直线和所围成的区域的面积T.

【推荐3】已知.
（1）求的坐标；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，，其中为常数，，求的值.

【推荐1】已知公差不为零的等差数列{a_n）满足a₁＝5，且a₃，a₆，a₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝a_n·3^n－1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

【推荐2】已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，数列中第，，，…，…项构成新的数列，且数列为等比数列，求数列前项和.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为．
(1)求q的值；
(2)若与的等差中项为18，满足，求数列的前n项和．