如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成，正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题.在平面直角坐标系中
，
，动点M满足，直线
与
的斜率乘积为
，动点M的轨迹为曲线
，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)请在一般的椭圆方程
中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）
，，动点M满足，直线与的斜率乘积为，动点M的轨迹为曲线，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.(1)求曲线
的方程；(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)请在一般的椭圆方程
中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）
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更新时间：2022-12-01 19:48:27
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解题方法
【推荐1】已知动点
到点
的距离与点到直线
的距离的比值为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
为轨迹与
轴正半轴的交点，上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
到点的距离与点到直线的距离的比值为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设
为轨迹与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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与定点
的距离和
到定直线
的距离的比为
且斜率为
的动直线与轨迹
，直线
，
分别交圆
于异于点
的斜率为
，问是否存在实数
，使得
，若存在求出
【推荐1】知椭圆
的离心率为
，
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，
为坐标原点，
为椭圆在第一象限上一点，已知四边形
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为
，是椭圆上关于轴对称的两点（异于顶点），直线
分别交于轴于点
设直线
的斜率分别为
试问
是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.
的离心率为，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为椭圆在第一象限上一点，已知四边形面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)设椭圆
的右焦点为，是椭圆上关于轴对称的两点（异于顶点），直线分别交于轴于点设直线的斜率分别为试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的标准方程为
，椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与相交于，
两点，过上的点作
轴的平行线交线段
于点
，直线
的斜率为
（为坐标原点），若
，判断
是否为定值？并说明理由.
的标准方程为，椭圆过点且离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与相交于，两点，过上的点作轴的平行线交线段于点，直线的斜率为（为坐标原点），若，判断是否为定值？并说明理由.
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，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在
上.
为定值.
