【推荐1】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？

【推荐2】设曲线，点为的焦点，过点作斜率为1的直线与曲线交于，两点，点，的横坐标的倒数和为-1.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过焦点作斜率为的直线交曲线于，两点，分别以点，为切点作曲线的切线相交于点，过点作轴的垂线交轴于点，求三角形面积的最小值.

【推荐3】设抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，已知，到准线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作直线交于，两点，为上异于，的任意一点，直线，分别与C的准线相交于，两点，求以线段为直径的圆经过轴上的两个定点之间的距离.

【推荐1】已知抛物线:,直线:与交于､两点,为坐标原点.
(1)当直线过抛物线的焦点时,求;
(2)是否存在直线使得直线?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

【推荐2】设抛物线的焦点为，是抛物线上的点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且，求直线的方程.

【推荐3】已知抛物线x²=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点
（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．

【推荐1】如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于两点.

（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
（2）若线段，求直线的方程.

【推荐2】已知动圆M（M为圆心）过定点，且与定直线相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹方程；
(2)设过点P且斜率为的直线与（1）中的曲线交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)设点是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值．

【推荐3】若抛物线：的焦点为，是坐标原点，为抛物线上的一点，，且的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于两点，直线与交于两点，求的最小值.