为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
21-22高二·湖南郴州·阶段练习 查看更多[6]
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题(已下线)7.5 正态分布(1)(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
更新时间:2022-12-02 13:58:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某市为了解2022届高三学生数学学习情况,该市教育局组织高三学生进行了摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取了100名,将他们的数学成绩(满分为100分)分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]共6组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有学生中随机抽取一名学生,该学生的数学成绩不低于60分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名学生中,采用分层抽样的方法从成绩在[60,90)内的学生中抽取15名,再从这15名学生中随机抽取4名,记这4名学生成绩在[60,70)内的人数为X,求X的分布、期望及方差.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有学生中随机抽取一名学生,该学生的数学成绩不低于60分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名学生中,采用分层抽样的方法从成绩在[60,90)内的学生中抽取15名,再从这15名学生中随机抽取4名,记这4名学生成绩在[60,70)内的人数为X,求X的分布、期望及方差.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生,统计了他们的某科成绩(成绩均为整数,且满分为100分),绘制成频率分布直方图如图所示,已知分数在[40,50)的频数为2.
(1)求a,n的值;
(2)抽取n名学生中,甲同学期中该科成绩为45分,乙同学期中该科成绩为93分.若从[40,50)内的两名同学中选一人,从[90,100]中选出两名同学组成学习小组,求甲、乙两同学恰好在该小组的概率;
(3)假设[40,50)内的两名同学在期末考试中,甲同学该科考了68分,另一名考了72分,样本中其他学生该科期末成绩不变,试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、(结论不要求证明)
(1)求a,n的值;
(2)抽取n名学生中,甲同学期中该科成绩为45分,乙同学期中该科成绩为93分.若从[40,50)内的两名同学中选一人,从[90,100]中选出两名同学组成学习小组,求甲、乙两同学恰好在该小组的概率;
(3)假设[40,50)内的两名同学在期末考试中,甲同学该科考了68分,另一名考了72分,样本中其他学生该科期末成绩不变,试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值.某学校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽查了100名学生,其中有40名男生,并统计了这些学生在某个休息日做家务劳动的时间,将劳动时间分为5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据绘制的频率分布直方图,估计该校这100名学生做家务劳动的平均时间(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,运算结果小数点后保留两位有效数字);
(2)若做家务劳动的时间不低于2小时称为“喜欢做家务”,已知调查数据中喜欢做家务劳动的男生有5人,据所给数据,完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢做家务劳动与性别有关”.
附:.
(1)根据绘制的频率分布直方图,估计该校这100名学生做家务劳动的平均时间(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,运算结果小数点后保留两位有效数字);
(2)若做家务劳动的时间不低于2小时称为“喜欢做家务”,已知调查数据中喜欢做家务劳动的男生有5人,据所给数据,完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢做家务劳动与性别有关”.
性别 | 喜欢做家务 | 不喜欢做家务 |
男生 | ||
女生 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到以下频率分布直方图.
(1)求直方图中的值及众数、中位数;
(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?
(1)求直方图中的值及众数、中位数;
(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理,并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案,收集了各旅游景区在治理后收益的增加值,将所有数据按照[0,2),[2,4),…,[10,12)分成6组,绘制出如下频率分布直方图.
(1)求图中m的值;
(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区,需要制定一个标准t万元(即收益增加值大于t则奖励)估计t的值,并说明理由.
(1)求图中m的值;
(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区,需要制定一个标准t万元(即收益增加值大于t则奖励)估计t的值,并说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售,共1000袋,每袋成本为30元,销售价格为50元,经过科学测定,每袋牛肉干变质的概率为,且各袋牛肉干是否变质相互独立.依据消费者权益保护法的规定:超市出售变质食品的,消费者可以要求超市退一赔三.为了保护消费者权益,针对购买到变质牛肉干的消费者,超市除退货外,并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付,且把变质牛肉干做废物处理,不再进行销售.
(1)若销售完这批牛肉干后得到的利润为X,且,求p的取值范围;
(2)已知,若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质,超市需要支付兼职员工工资5000元,这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理,就不会流入到消费者手中.请以超市获取的利润为决策依据,判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质?
(1)若销售完这批牛肉干后得到的利润为X,且,求p的取值范围;
(2)已知,若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质,超市需要支付兼职员工工资5000元,这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理,就不会流入到消费者手中.请以超市获取的利润为决策依据,判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在分数段内的人数;
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为,求分数段内男生的人数;
(3)若在分数段内的女生有4人,现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望.
分数段 | |||||||
频率 | 0.12 | 0.16 | 0.2 | 0.18 | 0.14 | 0.1 | a |
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为,求分数段内男生的人数;
(3)若在分数段内的女生有4人,现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了保障某种药品的主要药理成分含量在国家药品监督管理局规定的范围内,某制药厂规定在该药品的生产过程中,检验员在一天中每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测四次,每次由检验员从该药品生产线上随机抽取20件药品进行检测,测量其主要药理成分含量,根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示某次抽取的20件药品中主要药理成分含量在之外的药品件数,求的均值;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在本次的生产过程中可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
经计算得,,.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量(),用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查.
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.0001).
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
(1)假设生产状态正常,记表示某次抽取的20件药品中主要药理成分含量在之外的药品件数,求的均值;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在本次的生产过程中可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 | 10.04 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 | 9.95 |
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.0001).
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为,从乙箱抽取面包的概率为,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为,从乙箱抽取面包的概率为,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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适中
(0.65)
【推荐3】2020年初,新型冠状病毒肺炎爆发时,我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情,赢得了国际社会的高度评价,在这区间,为保证抗疫物资的质量,我国也加大了质量检查的力度,某市2020年初新增了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂,质检部门现在从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液,检测其质量,得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示,乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,视频率为概率)
(1)规定:消毒液的质量指标值越高,消毒液的质量越好.已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为,乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5,分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数,并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论:
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似的服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得,该厂决定将消毒液分为A,B,C,三个等级,其中质量指标值不高于26的为C级,高于38.45的为A级,其余为B级,甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中B级消毒液的总瓶数.
附:,
质量指标值 | |||||
频数 | 20 | 10 | 30 | 15 | 25 |
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值近似的服从正态分布,其中近似为样本平均数,并已求得,该厂决定将消毒液分为A,B,C,三个等级,其中质量指标值不高于26的为C级,高于38.45的为A级,其余为B级,甲厂近期生产了10万瓶消毒液,试估计其中B级消毒液的总瓶数.
附:,
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