已知离心率为
的椭圆
的中心在原点
，对称轴为坐标轴，
为左右焦点，
为椭圆上的点，且
．直线
过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
更新时间：2022-12-02 22:40:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
离心率为
，一个焦点位于抛物线
的准线上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线
分别交
轴于点
，且
.
①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线分别交轴于点，且.①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
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【推荐2】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
的椭圆过点． （1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
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＋
＝1(a>b>0)的离心率为
.
为定值．
【推荐1】椭圆
的左、右焦点分别为
、
，为椭圆短轴上的一个顶点，
的延长线与椭圆相交于
，
的周长为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆外一点
作矩形
，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点
（1）若
，求
的面积；
（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点
，点
与点关于
轴对称，满足
，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点（1）若
，求的面积；（2）是否存在着直线
，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，
，过点
的直线
的周长为
．
（
【推荐1】
是椭圆
的右焦点，其中
.点、分别为椭圆的左、右顶点，圆
过点与坐标原点，是椭圆上异于、的动点，且
的周长小于.
(1)求的标准方程；
(2)连接
与圆交于点
，若
与
交于点，求
的取值范围.
是椭圆的右焦点，其中.点、分别为椭圆的左、右顶点，圆过点与坐标原点，是椭圆上异于、的动点，且的周长小于.(1)求
的标准方程；(2)连接
与圆交于点，若与交于点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知离心率为的椭圆的上顶点为，右焦点为，点
且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于、两点（在与之间），与直线
交于点.记
，
，求
的值.
的椭圆的上顶点为，右焦点为，点且.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线交椭圆于、两点（在与之间），与直线交于点.记，，求的值.
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在椭圆
、
与直线
分别相交于点
，当
时，求
面积的取值范围.
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(0.4)
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【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线
，
与椭圆的交点分别为，
.
（1）若
，
，求椭圆的方程；
（2）若直线
的斜率是直线
的斜率的2倍，求椭圆的方程.
：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，.（1）若
，，求椭圆的方程；（2）若直线
的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点
作轴的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点
，且
，求直线的方程．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于点，且，求直线的方程．
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，
，直线
．过点
与直线
，求直线
，使得
恒成立?若存在，求实数
