【推荐1】已知函数，.记为的最小值.
(1)求；
(2)设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围.

【推荐2】设，函数．
（1），试求时，的值域；
（2）设，求的最小值．

【推荐3】已知函数f（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2^x）﹣k•2^x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐1】如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．

(1)当时，用，表示；
(2)若，求的取值范围．

【推荐1】如图,（1）广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的.其中双曲面的构成原理如图（2）所示，圆，所在的平面平行，垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面.用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线.已知主塔的高度，，设塔身最细处的截面圆的半径为，上、下圆面的半径分别为，，且，.
   
(1)求与的夹角；
(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程.

【推荐2】如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.

(1)求结果用表示；
(2)若 .
①求的取值范围；
②设，记，求函数的值域.

【推荐3】已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.

（1）求线段的长；
（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.

【推荐2】把一系列向量（）按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设（）表示向量与的夹角，为与轴正方向的夹角，且，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.