已知函数.
(1)若且,试比较与的大小关系;
(2)令,若在上的最小值为,求的值;
(3)令,若在上有最大值,求的取值范围.
(1)若且,试比较与的大小关系;
(2)令,若在上的最小值为,求的值;
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更新时间:2022-12-03 06:52:17
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【推荐1】已知函数.
(1)当时,求该函数的定义域;
(2)当时,如果对任何都成立,求实数的取值范围;
(3)若,将函数的图像沿轴方向平移,得到一个偶函数的图像,设函数的最大值为,求的最小值.
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【推荐2】已知函数.
(1)当时,函数在区间上的最大值为,试求实数 的取值范围;
(2)当时,若不等式对任意)恒成立,求实数 的取值范围.
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【推荐1】对数函数g(x)=1ogax(a>0,a≠1)和指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)互为反函数.已知函数f(x)=3x,其反函数为y=g(x).
(Ⅰ)若函数g(kx2+2x+1)的定义域为R,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若0<x1<x2且|g(x1)|=|g(x2)|,求4x1+x2的最小值;
(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M>0,都有-M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)=,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.
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(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M>0,都有-M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)=,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知函数是定义在实数集上的奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
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【推荐1】已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
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【推荐2】已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】已知函数,.
(1)判断函数的零点个数;
(2)比较,,的大小,并说明理由.
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(1)求不等式的解集;
(2)函数,若存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)若函数,讨论函数的零点个数.
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【推荐2】已知函数
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(2)若函数,讨论函数的零点个数.
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