已知圆柱中,AB为底面圆O的直径,,点P为底面圆O上一点,当圆柱的表面积为时,三棱锥的外接球的体积为______ .
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(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)
更新时间:2022-12-05 10:31:19
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【推荐1】底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水________________ .
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【推荐2】南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”. 意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等. 图1中阴影部分是由曲线、直线以及轴所围成的平面图形,将图形绕轴旋转一周,得几何体. 根据祖暅原理,从下列阴影部分的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为__________ .
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【推荐1】如图正方体的棱长为4,点M是棱的中点,点P在面内(包含边界),且,则下列四个命题中:
①点的轨迹的长度为
②存在,使得
③直线与平面所成角的正弦值最大为
④沿线段的轨迹将正方体切割成两部分,挖去体积较小部分,剩余部分几何体的表面积为
其中正确命题的序号是___________ .
①点的轨迹的长度为
②存在,使得
③直线与平面所成角的正弦值最大为
④沿线段的轨迹将正方体切割成两部分,挖去体积较小部分,剩余部分几何体的表面积为
其中正确命题的序号是
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【推荐2】已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为________ .
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【推荐3】球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ,体积为__________ .
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【推荐1】如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的表面积为__________ ;若该六面体内有一小球,则小球的最大体积为___________ .
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【推荐2】定义:若,,,为球面上四点,,分别是,的中点,则把以为直径的球称为,的“伴随球”已知,,,是半径为的球面上四点,,则,的“伴随球”的直径取值范围为______ ;若,,,不共面,则四面体体积的最大值为______ .
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