已知函数,.
(1)当时,求证:.
(2)令,若的两个极值点分别为m,n(m<n).
①当时,求曲线在,处的切线方程(为的导函数);
②求证:.
(1)当时,求证:.
(2)令,若的两个极值点分别为m,n(m<n).
①当时,求曲线在,处的切线方程(为的导函数);
②求证:.
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(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)
更新时间:2022-12-05 10:31:19
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解题方法
【推荐1】已知,且函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求点P到直线l的距离;
(2)若任意,都有,求正整数n的最大值.
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【推荐2】已知函数.
求函数在处的切线方程;
若在,处导数相等,证明:.
若对于任意,直线与函数图象都有唯一公共点,求实数的取值范围.
求函数在处的切线方程;
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【推荐1】已知函数,为自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)关于的不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(3)关于的方程有两个实根,,求证:.
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【推荐2】已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
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名校
【推荐3】已知函数,.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)若使得在上恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐1】设函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当,且时证明不等式:.
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【推荐2】已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)求证:(其中是自然对数的底数).
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解题方法
【推荐1】已知函数和.
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若函数与有相同的最小值.
①求的值;
②证明:存在直线,其与两条曲线与共有三个不同的交点,并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列.
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(0.15)
【推荐2】已知函数().
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上有零点.
①求实数的取值范围;
②设函数,记在上的最小值为,求的最大值.
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数,其中.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求a的值.
(2)若函数在定义域内单调递减,求a的取值范围.
(3)若不等式对恒成立,求a的取值范围.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求a的值.
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