已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，直线
与椭圆C交于点A，B，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A关于x轴的对称点为
，点P是C上与A，不重合的动点，且直线PA，
与x轴分别交于G，H两点，O为坐标原点，证明：
为定值.
的右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于点A，B，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A关于x轴的对称点为
，点P是C上与A，不重合的动点，且直线PA，与x轴分别交于G，H两点，O为坐标原点，证明：为定值.
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更新时间：2022-12-05 17:13:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率
，直线
经过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过右焦点
的直线
：
与椭圆相交于
，
两点，且与圆
：
相切，试探究
的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
：的离心率，直线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不经过右焦点
的直线：与椭圆相交于，两点，且与圆：相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
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，且离心率是
，直线
且与椭圆
是以点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆
：
长轴的两个端点，点
在椭圆上，直线
，
的斜率之积等于
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，直线方程为
，若过点
的直线与椭圆相交于，两点，直线
，
与的交点分别为
，
，线段
的中点为
.判断是否存在正数
使直线
的斜率为定值，并说明理由.
，是椭圆：长轴的两个端点，点在椭圆上，直线，的斜率之积等于.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
，直线方程为，若过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，与的交点分别为，，线段的中点为.判断是否存在正数使直线的斜率为定值，并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：经过点
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）定义
为，
两点所在直线的斜率，若四边形
为椭圆的内接四边形，且
，
相交于原点，且
，求证：
.
：经过点，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）定义
为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.
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的左焦点为F，直线
（
）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线
与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．
，
，
，证明：
为常数；
面积的最大值．
