某种工程车随着使用年限的增加,每年的维修费用也相应增加,根据相关资料可知该种工程车自购人使用之日起,前5年中每年的维修费用如下表所示.已知与具有线性相关关系.
参考数据:,.参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据实际用车情况,若某辆工程车每年维修费用超过4万元时,可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修费用(万元 | 2 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据实际用车情况,若某辆工程车每年维修费用超过4万元时,可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
更新时间:2022-12-07 12:21:23
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解题方法
【推荐1】如图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数(单位:亿)的折线图
注:年份代码1-9分别对应年份2014-2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数(结果精确到0.01)加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国65岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
注:年份代码1-9分别对应年份2014-2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数(结果精确到0.01)加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国65岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【推荐2】使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系,并得到最近一周的7组数据如下表,并依此作为决策依据.
(1)作出散点图,并求出回归方程(,精确到);
(2)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人,试决策超市是否有必要开
展抽奖活动?
(3)超市管理层决定:从周一到周日,若第二天的净利润比前一天增长超过两成,则对全体员工进行奖励,在(Ⅱ)的决策下,求全体员工连续两天获得奖励的概率.
参考数据: ,,,.
参考公式:,,.
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
x(千人) | 13 | 16 | 26 | 22 | 25 | 29 | 30 |
y(万元) | 7 | 11 | 15 | 22 | 24 | 27 | 34 |
(1)作出散点图,并求出回归方程(,精确到);
(2)超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元.根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人,试决策超市是否有必要开
展抽奖活动?
(3)超市管理层决定:从周一到周日,若第二天的净利润比前一天增长超过两成,则对全体员工进行奖励,在(Ⅱ)的决策下,求全体员工连续两天获得奖励的概率.
参考数据: ,,,.
参考公式:,,.
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【推荐3】《十九大报告》中指出:坚持人与自然和谐共生.建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念,坚持节约资源和保护环境的基本国策.下表是《环境空气质量指标()技术规定(试行)》:
表:空气质量指标分组表
(注:表中“”指包含端点和)
表是从2018年3月份1号至30号随机抽取了天的海曲市的指数和海曲市甲景区的指数对应情况及其海曲市的指数另外天的情况.
表:海曲市与甲景区指数
(Ⅰ)若海曲市指数与甲景区指数线性相关,根据前组数据,经计算得,,,,求出关于的回归直线方程;
(Ⅱ)小李在海曲市甲景区开了一家便利店,经小李统计:当景区空气质量为优时,该店平均每天盈利约元;当景区空气质量为良时,该店平均每天盈利约元;当景区空气质量为轻度污染及以上时,该店平均每天亏损约元(将频率看作概率).
①根据2018年3月份1号至30号随机抽取了天的甲景区的指数和海曲市的指数另外天的情况,估计小李的便利店在当年3月份的这天里每天盈利的数学期望;
②求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于元的概率.
附:线性回归方程系数公式,.
表:空气质量指标分组表
指数 | ||||||
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
状况 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
表是从2018年3月份1号至30号随机抽取了天的海曲市的指数和海曲市甲景区的指数对应情况及其海曲市的指数另外天的情况.
表:海曲市与甲景区指数
日期编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
海曲市指数 | 107 | 72 | 103 | 55 | 42 | 52 | 47 | 72 | 45 | 140 | 169 | 107 | 106 | 117 | 98 |
甲景区指数 | 85 | 69 | 99 | 45 | 38 | 50 | 44 | 71 | 51 | 118 | 129 | 94 | 96 | 96 | 81 |
日期编号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
海曲市指数 | 51 | 45 | 31 | 80 | 61 | 52 | 82 | 135 | 186 | 106 | 96 | 133 | 103 | 99 | 48 |
甲景区指数 | 46 | 45 | 32 | 65 | 46 |
(Ⅱ)小李在海曲市甲景区开了一家便利店,经小李统计:当景区空气质量为优时,该店平均每天盈利约元;当景区空气质量为良时,该店平均每天盈利约元;当景区空气质量为轻度污染及以上时,该店平均每天亏损约元(将频率看作概率).
①根据2018年3月份1号至30号随机抽取了天的甲景区的指数和海曲市的指数另外天的情况,估计小李的便利店在当年3月份的这天里每天盈利的数学期望;
②求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于元的概率.
附:线性回归方程系数公式,.
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