十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质.若从椭圆上任意一点
（异于
两点）向长轴
引垂线，垂足为
，记
，则（ ）
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质.若从椭圆上任意一点（异于两点）向长轴引垂线，垂足为，记，则（ ）A．方程表示的椭圆的焦点落在 轴上 |
B． |
C． 的值与点在椭圆上的位置有关 |
| D．M越来越小，椭圆越来越扁 |
22-23高三上·北京·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-12-04 18:09:45
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单选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（
，且
）的图象恒过定点
，若点在椭圆
上，则
的最小值为（ ）
（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ）| A．12 | B．10 | C．9 | D．8 |
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单选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知曲线
，关于曲线
的四个结论：
①若曲线表示双曲线，则
；②曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上；
③若曲线表示椭圆，则
；④曲线可能表示圆.
其中所有正确的编号为（ ）
，关于曲线的四个结论：①若曲线
表示双曲线，则；②曲线的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上；③若曲线
表示椭圆，则；④曲线可能表示圆.其中所有正确的编号为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．③④ |
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为实数，若方程
表示焦点在
单选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设
、
分别为椭圆
的左、右焦点，点在椭圆上，若线段
的中点在
轴上，
，则椭圆的离心率为（ ）
、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】不与坐标轴垂直的直线
过点
，
，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为
．若
，则的离心率为（ ）
过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中
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【推荐1】嫦娥四号任务经过探月工程重大专项领导小组审议，通过并且正式开始实施，如图所示.假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用 
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是
变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用 和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
和圆
，若椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB（A，B为对应的切点），且满足
，则椭圆最圆时的离心率e=（ ）
和圆，若椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB（A，B为对应的切点），且满足，则椭圆最圆时的离心率e=（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐3】人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点（不妨设为椭圆右焦点）的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论不正确的是（ ）
| A．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 |
| B．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 |
C．卫星向径的取值范围是 |
| D．卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间 |
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单选题
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适中
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于
、
两点，过的直线交椭圆于、两点，且
，垂足为
．现给出如下结论：①
；②
；③
最小值为
；④四边形
面积最小值为4．则以上正确结论的编号为（ ）
的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．现给出如下结论：①；②；③最小值为；④四边形面积最小值为4．则以上正确结论的编号为（ ）| A．②③④ | B．①③④ |
| C．①②③ | D．①③④ |
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适中
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【推荐2】“过原点的直线交双曲线
于，两点，点为双曲线上异于，的动点，若直线
，
的斜率均存在，则它们之积是定值
”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆
于，两点，点为椭圆上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）
交双曲线于，两点，点为双曲线上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于，两点，点为椭圆上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）A． | B． | C． | D． |
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第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①
；②
；③
.其中为定值的所有编号是（
