已知数列
中,
,
．
(1)求证:
是等比数列,并求的通项公式;
(2)设
求数列
的前
项的和
．
中,,．(1)求证:
是等比数列,并求的通项公式;(2)设
求数列的前项的和．
更新时间：2022-12-05 13:26:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列
是公比为
的等比数列，且满足
，
，
成等比数列，若数列的前项和为，求数列
的前项和.
是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，若数列的前项和为，求数列的前项和.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】数列中，
，
，记
．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记
，求
的前n项和；
(3)记
，求
的最大值与最小值．
中，，，记．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)记
，求的前n项和；(3)记
，求的最大值与最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，作一个白色的正三角形，第一次操作为：挖去正三角形的“中心三角形”（即以原三角形各边中点为顶点的三角形），这样就得到了三个更小的白色三角形；第二次操作为：挖去第一次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”；以此类推，第
次操作为：挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为
，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为
，周长（所有白色小三角形的周长和）为
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列
和
的通项公式．
次操作为：挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为，周长（所有白色小三角形的周长和）为． (1)求数列
的通项公式；(2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列
和的通项公式．
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【推荐1】已知数列的首项
，且满足
，
.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记
，求数列
的前项和.
的首项，且满足，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)记
，求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列满足
（
），且.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
满足（），且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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，对于任意正整数n，有
．若
，
，求数列
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列满足，
，设
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
满足，，设．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】设数列{an}的前
n项的和
，n=1，2，3…
(Ⅰ)求首项a1与通项an；
(Ⅱ)设
，n=1，2，3…，证明：
.
n项的和，n=1，2，3…(Ⅰ)求首项a1与通项an；
(Ⅱ)设
，n=1，2，3…，证明：.
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，
为等比数列；
，求
.
【推荐1】已知正项数列的前项和为，且
，数列满足
且
.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为，且
，对任意正整数恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和为，且，数列满足且.(1)分别求数列
和的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知是数列的前项和，对任意
，都有
；
(1)若
，求证：数列
是等差数列，并求此时数列的通项公式；
(2)若，是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由；
(3)设
，若
，求实数
的取值范围.
是数列的前项和，对任意，都有；(1)若
，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；(2)若
，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；(3)设
，若，求实数的取值范围.
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的前
，
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