【推荐1】平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

【推荐2】设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.
（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.

【推荐3】若对于数列中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.

【推荐1】已知数列的前项和为，且，，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：．

【推荐2】已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．
（1）求证：为等比数列；
（2）求；
（3）设，求证：

【推荐3】已知数列中，a,b,c为实常数．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若.
①是否存在常数使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②设.证明：时， .

【推荐1】已知正项数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.
（附：，，当且仅当或时取等号）

【推荐2】已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=4a_n+3^n-1，n∈N*.
（1）求证：数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记，求证：对任意n∈N*，；
（3）设，若不等式对于任意的恒成立，求正整数m的最大值.

【推荐3】已知数列的前项和为，设数列满足．
（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若，，且数列，都是以为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合．

【推荐1】数列的通项，其前n项和为．
（1）求；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知各项为正数的等比数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和.

【推荐3】设为数列的前项和，已知 ，若数列满足，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设 求数列的前项的和.