【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意的，且，恒有，求实数的取值范围．

【推荐2】设函数,.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【推荐3】设命题“关于的不等式对任意恒成立”，命题“函数在区间上是增函数”.
(1)若为真，求实数的取值范围；
(2)若为假，为真，求实数的取值范围.

【推荐1】从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.   求他第一项测试“通过”的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.

【推荐2】已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求该函数在上的最值.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(2)若函数存在极大值和极小值，且极大值和极小值的差不超过4，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)当时，求证：．

【推荐3】已知函数.
(1)求的极值；
(2)证明：.