【推荐1】已知函数．
（1）若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．
（2）求函数在区间上的最大值．

【推荐2】已知二次函数的图象过点，且函数只有一个零点．
（1）求表达式；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，，且对任意的实数t均有，．
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，恒有，求x的取值范围．

【推荐1】社会消费品零售总额是反映经济景气程度的重要指标，如图为2020年11月国家统计局发布的社会消费品零售总额分月同比增长速度折线图

（1）设2020年6月至10月的月份代码为，且的值依次为1，2，3，4，5，分月同比增速为，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程.
（2）用（1）中的线性回归方程预测2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速，并与实际增速进行比较，若误差不超过10%，则称“预测理想”，否则称“预测不理想”.已知国家统计局公布2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速为5%，试判断对2020年11月我国社会消费品零售总额同比增速的预测是否理想.
（3）某电视台财经频道准备从2020年3月至10月这8个月中随机选取3个月，详细分析社会消费品零售总额按行业细分的数据，记选取的3个月中社会消费品零售总额同比增速为负数的月份个数为，求的分布列与数学期望.
参考数据：，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【推荐2】一次考试中，五位学生的数学，物理成绩如下表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学成绩x(分)	93	97	89	95	91
物理成绩y(分)	89	93	87	92	89

(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
(2)根据上表数据，画出散点图并用散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．

参考公式：
回归直线的方程是，其中，，
参考数据：，．

【推荐1】“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了两套测试方案，现各抽取100名员工参加两套测试方案的预测试，统计成绩（满分100分），得到如下频率分布表．

成绩频率
方案	0.02	0.11	0.22	0.30	0.24	0.08	0.03
方案	0.16	0.18	0.34	0.10	0.10	0.08	0.04

(1)从预测试成绩在的员工中随机抽取3人，求恰有1人参加测试方案的概率；
(2)由于方案的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩与绩效等级优秀率，如下表所示：

	32	41	54	68	74	80	92
	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，．
（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率为多少？
参考公式与数据：（1）．（2）线性回归方程中，．（3）若随机变量，则，，．

【推荐2】在1G和2G时代，我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.3	41.0

(1)根据散点图判断，y＝ax＋b与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后一位）
参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设u＝lny，4，（i＝1，2，3，4，5，6）．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（i＝1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【推荐3】某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大研发投资．市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量的数据进行了统计，得如下统计表：

月销售单价（元/件）	1	2	3	4	5
月销售量万件	28	23	19	15	10

(1)建立关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．