已知抛物线
的顶点是坐标原点
，而焦点是双曲线
的右顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于
、
两点，求直线
与
的斜率之积．
的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于、两点，求直线与的斜率之积．
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（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-2
更新时间：2022-12-02 16:54:00
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【推荐1】若点
是双曲线
上的点，试求该双曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.
是双曲线上的点，试求该双曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.
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解题方法
【推荐2】求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标以及离心率：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
（1）
； （2）
；（3）
； （4）
．
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．
，求双曲线
，求实数
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F（2，0）.
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的长.
的焦点为F（2，0）.(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的长.
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【推荐2】求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点F关于准线的对称点为
；
（2）关于y轴对称，与直线
相交所得线段的长为12；
（3）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形．
（1）焦点F关于准线的对称点为
；（2）关于y轴对称，与直线
相交所得线段的长为12；（3）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形．
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；
；
；
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
，直线
，
为
轴右侧或轴上动点，且点到
的距离比线段
的长度大1，记点的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
交曲线于，两点（点在点的上方），，
为曲线上两个动点，且
，求证：直线
的斜率为定值.
，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）已知直线
交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，，，
，
为抛物线
上四个不同的点，直线
与直线
相交于点
，直线
过点
.
（1）记，的纵坐标分别为
，
，求
的值；
（2）记直线，
的斜率分别为
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，，，为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点，直线过点.（1）记
，的纵坐标分别为，，求的值；（2）记直线
，的斜率分别为，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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，直线
.
，且满足
.
为定值.
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，直线
与交于
两点，且当
，
时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求
面积的最小值．
的焦点为，直线与交于两点，且当，时，．(1)求抛物线
的方程；(2)若
，求面积的最小值．
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【推荐2】在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与有两个不同的交点，求实数
的取值范围．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若
与有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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的焦点到顶点的距离为
.
的直线
的值.
