如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
平面，且
，点
在棱
上（不包括端点），点
为
中点.
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.(1)若
，求证：直线平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
更新时间：2022-12-06 16:36:38
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【推荐1】如图所示，在底面为正方形的四棱锥P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC与BD相交于点O，E，G分别为PD，CD中点，
(1)求证：EO//平面PBC；
(2)设线段BC上点F满足BC=3BF，求三棱锥E—OFG的体积．
，AC与BD相交于点O，E，G分别为PD，CD中点，(1)求证：EO//平面PBC；
(2)设线段BC上点F满足BC=3BF，求三棱锥E—OFG的体积．
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解题方法
【推荐2】圆柱
如图所示，
为下底面圆的直径，
为上底面圆的直径，
底面
，
，
，
.
(1)证明：
面
.
(2)求圆柱的体积.
如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.(1)证明：
面.(2)求圆柱
的体积.
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【推荐3】已知圆锥的顶点为
，圆锥底面圆心为
，
是底面的一条直径，且
，为底面圆周上一动点（不与
，
重合）.
（1）设
的中点为，求证：
平面
；
（2）二面角
是否可能为直角？若是，求的位置；若不是，请说明理由.
，圆锥底面圆心为，是底面的一条直径，且，为底面圆周上一动点（不与，重合）.（1）设
的中点为，求证：平面；（2）二面角
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【推荐1】如图，在四面体中，
，
分别是
，
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
为
，求二面角
的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
为，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中点．
(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．.
，M是CC1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．.
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，
，
，
平面
和
的中点.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具哟），其中
，
，将AD与
、BC与
分别重合，并将两个三角板翻起，使点
与点
重合于点P，得一几何体如图2.
(1)证明：直线AD⊥直线PC；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值；
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是
，试说明你的理由．
，，将AD与、BC与分别重合，并将两个三角板翻起，使点与点重合于点P，得一几何体如图2.(1)证明：直线AD⊥直线PC；
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【推荐2】如图，如图1，在直角梯形中，
．把
沿对角线折起到
的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段
，的中点．
(1)求证：平面
//平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点M，使得M到点
四点的距离相等？请说明理由．
中，．把沿对角线折起到的位置，如图2所示，使得点P在平面上的正投影H恰好落在线段上，连接，点E，F分别为线段，的中点． (1)求证：平面
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与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在一点M，使得M到点四点的距离相等？请说明理由．
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中，
，
交
，现将
沿
.
平面
；
，且
，线段
上是否存在一点
的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在请说明理由.
