已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于四点,如图,求四边形的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于四点,如图,求四边形的面积的取值范围.
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更新时间:2022-12-03 14:06:30
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【推荐1】已知椭圆C:的右顶点为,过左焦点F的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,,,记,,(为C的右焦点)的面积分别为.
(1)证明:为定值;
(2)若,,求的取值范围.
(1)证明:为定值;
(2)若,,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的右顶点为,左焦点为.
(1)求的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线、,直线交于、两点,直线交圆于、两点,为的中点,求的面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线、,直线交于、两点,直线交圆于、两点,为的中点,求的面积的取值范围.
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【推荐1】已知点在椭圆上,,是长轴的两个端点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,过点的直线与椭圆的另一个交点为,若点总在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
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【推荐2】已知F1,F2分别为椭圆C:的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F1的最大距离等于4,离心率等于,过左焦点F的直线l交椭圆于M,N两点,圆E内切于三角形F2MN;
(1)求椭圆的标准方程
(2)求圆E半径的最大值
(1)求椭圆的标准方程
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【推荐1】已知椭圆C:的离心率为,且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作直线l与椭圆C交于A,B两点,点N满足(O为坐标原点),求四边形面积的最大值,并求此时直线l的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作直线l与椭圆C交于A,B两点,点N满足(O为坐标原点),求四边形面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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【推荐2】已知椭圆过点,且左、右顶点分别为,左焦点为,上、下两个顶点分别为为坐标原点,与面积的比值为.
(1)求的标准方程;
(2)过且斜率为的直线与椭圆交于两点,点在轴上,且满足,已知,求与面积比值的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)过且斜率为的直线与椭圆交于两点,点在轴上,且满足,已知,求与面积比值的最小值.
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【推荐1】(本小题满分14分)
已知椭圆C:的离心率为,是椭圆的左顶点.是椭圆C上第一象限的点,,延长交椭圆于点,过点作的平行线交椭圆于点.
(1) 求椭圆C的方程;
(2)当点为椭圆的下顶点时,求点的坐标;
(3)若,求三角形的面积.
已知椭圆C:的离心率为,是椭圆的左顶点.是椭圆C上第一象限的点,,延长交椭圆于点,过点作的平行线交椭圆于点.
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(2)当点为椭圆的下顶点时,求点的坐标;
(3)若,求三角形的面积.
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【推荐2】已知点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.
求点M的轨迹C的方程;
若直线l:与圆相切,切点N在第四象限,直线与曲线C交于A、B两点,求证:的周长为定值.
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