若抛物线
：
上的一点
到它的焦点的距离为
.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线
与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
：上的一点到它的焦点的距离为.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
22-23高二上·湖南长沙·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022/12/15 19:58:24
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相似题推荐
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，点
到的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与交于
、
两点，以
为圆心的圆与直线
相切于点
，点为线段中点.点
在的准线上运动.
①若
，且点、关于
轴对称，求四边形
的面积；
②求四边形面积的取值范围.
的焦点为，点到的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）过焦点
的直线与交于、两点，以为圆心的圆与直线相切于点，点为线段中点.点在的准线上运动.①若
，且点、关于轴对称，求四边形的面积；②求四边形
面积的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
，点为其焦点，点、
在抛物线上，且直线
过点
，
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、
，点
、
分别为、
的中点，求
面积的最小值.
，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.
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中，
是抛物线E：
上一点.若点M到点
的距离､点M到y轴的距离的等差中项是
.
作直线l，交以线段AO为直径的圆于点AB，交抛物线E于点C，D（点B，C在线段AD上）.问是否存在t，使点B，C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由.
【推荐1】如图，解决以下问题：
(1)设椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
，M是椭圆
与双曲线
的公共点，且
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为
，设“盾圆D”上的任意一点M到
的距离为
，M到直线
的距离为
，求证
为定值；
(3)由抛物线弧
：
与第（1）小题椭圆弧
：
所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原点，试求
面积的最大值．
(1)设椭圆
与双曲线有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为
，设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证为定值；(3)由抛物线弧
：与第（1）小题椭圆弧：所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称，O为坐标原点，试求面积的最大值．
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【推荐2】某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深入研究．已知点
在曲线
上，曲线在点处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于
两点，点在第一象限．
（i）求
（
为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深入研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
.
交抛物线
.
